Group #21450793 — subgroups

Subgroups — #21450793

Order 7808.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14519764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16839677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16839667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16839638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519773	—	2	4	no	—
15	#14519765	—	2	4	no	—
16	#14519764	—	2	4	no	—
17	#14519739	—	2	4	no	—
18	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	#11758198	—	2	8	no	—
60	#11758198	—	2	4	no	—
61	#11758196	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
95	D₂₄₄	—	2	8	no	—
96	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
97	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
116	Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	#2544	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₁	#546	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₁	#559	1	2	yes	—
127	D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×#127	—	61	1	no	—
129	C₂×#124	—	61	1	no	—
130	C₂×#124	—	61	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
132	#394	—	61	4	no	—
133	#391	—	61	1	no	—
134	#390	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#386	—	61	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
137	C₆₁	#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
143	#127	—	122	4	no	—
144	#124	—	122	4	no	—
145	#124	—	122	4	no	—
146	C₄×D₄	—	122	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	#95	—	61	2	no	—
158	#95	—	61	4	no	—
159	C₂⁴	—	61	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	61	4	no	—
168	C₂×D₄	—	122	8	no	—
169	C₂×D₄	—	122	8	no	—
170	C₂×D₄	—	122	2	no	—
171	C₂×D₄	—	122	2	no	—
172	C₂×D₄	—	244	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	61	4	no	—
191	C₄²	—	122	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	61	4	no	—
198	C₂³	—	122	2	no	—
199	C₂³	—	122	4	no	—
200	C₂³	—	122	2	no	—
201	C₂³	—	122	4	no	—
202	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	244	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	122	8	no	—
206	D₄	—	244	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄	—	122	2	no	—
216	C₂×C₄	—	122	2	no	—
217	C₂×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄	—	244	8	no	—
223	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	122	4	no	—
232	C₂²	—	122	8	no	—
233	C₂²	—	244	4	no	—
234	C₂²	—	244	2	no	—
235	C₂²	—	244	2	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#14519822	1	2	yes	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	122	2	no	—
244	C₄	—	122	2	no	—
245	C₄	—	122	4	no	—
246	C₄	—	244	2	no	—
247	C₄	#14519750	1	4	yes	—
248	C₂	—	8	2	no	—
249	C₂	—	244	4	no	—
250	C₂	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16840311	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#16840325	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16840409	1	2	yes	—
254	C₂	#16840495	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519773

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519765

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519764

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519739

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839677

C₂

yes

maximal, complemented

#16839667

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839638

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11758196

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

100

C₂²×C₆₁

—

101

C₂²×C₆₁

—

102

C₂²×C₆₁

—

103

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

106

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂×D₆₁

—

109

C₂×D₆₁

—

110

C₂×D₆₁

—

111

C₂×D₆₁

—

112

C₂×D₆₁

—

113

C₄×C₆₁

—

114

C₄×C₆₁

—

115

C₄×C₆₁

#121

yes

—

116

Dic₆₁

—

117

Dic₆₁

—

118

Dic₆₁

—

119

Dic₆₁

—

120

#2544

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₆₁

—

122

C₂×C₆₁

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂×C₆₁

#532

yes

characteristic

124

C₂×C₆₁

#535

yes

characteristic

125

C₂×C₆₁

#546

yes

—

126

C₂×C₆₁

#559

yes

—

127

D₆₁

—

128

C₂×#127

—

129

C₂×#124

—

130

C₂×#124

—

131

C₂×C₄×D₄

—

132

#394

—

133

#391

—

134

#390

D₆₁

yes

characteristic, complemented

135

#386

—

136

C₄×C₄⋊C₄

—

137

C₆₁

#2544

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

142

C₂³×C₄

—

143

#127

—

122

—

144

#124

—

122

—

145

#124

—

122

—

146

C₄×D₄

—

122

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

157

#95

—

158

#95

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

—

161

C₂×Q₈

—

122

—

162

C₂×Q₈

—

122

—

163

C₂×Q₈

—

122

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

122

—

169

C₂×D₄

—

122

—

170

C₂×D₄

—

122

—

171

C₂×D₄

—

122

—

172

C₂×D₄

—

244

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

122

—

178

C₂²×C₄

—

244

—

179

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

122

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

122

—

186

C₂²⋊C₄

—

122

—

187

C₂²⋊C₄

—

122

—

188

C₂²⋊C₄

—

122

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

122

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

122

—

199

C₂³

—

122

—

200

C₂³

—

122

—

201

C₂³

—

122

—

202

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

203

Q₈

—

244

—

204

D₄

—

205

D₄

—

122

—

206

D₄

—

244

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

122

—

216

C₂×C₄

—

122

—

217

C₂×C₄

—

122

—

218

C₂×C₄

—

122

—

219

C₂×C₄

—

122

—

220

C₂×C₄

—

122

—

221

C₂×C₄

—

122

—

222

C₂×C₄

—

244

—

223

C₂×C₄

#11758222

yes

—

224

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

225

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

122

—

232

C₂²

—

122

—

233

C₂²

—

244

—

234

C₂²

—

244

—

235

C₂²

—

244

—

236

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

237

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

238

C₂²

#41×D₆₁

yes

—

239

C₂²

C₂×#11758222

yes

characteristic

240

C₂²

#14519822

yes

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

122

—

244

C₄

—

122

—

245

C₄

—

122

—

246

C₄

—

244

—

247

C₄

#14519750

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

244

—

250

C₂

C₂×#14519750

yes

characteristic

251

C₂

#16840311

yes

characteristic

252

C₂

#16840325

yes

characteristic

253

C₂

#16840409

yes

—

254

C₂

#16840495

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#390	C₂
hypercenter	#390	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₆₁×#390

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519765	C₂	semidirect
3. C₂×#14519764	C₂	semidirect
4. C₂×#14519739	C₂	semidirect
5. #16839677	C₂	semidirect
6. #16839667	C₂	semidirect
7. #16839638	C₂	semidirect
8. C₄×#11758196	C₂	semidirect
9. C₆₁×#390	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₆₁	D₄	semidirect
134. #390	D₆₁	semidirect
137. C₆₁	#2544	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14519765

C₂

semidirect

3. C₂×#14519764

C₂

semidirect

4. C₂×#14519739

C₂

semidirect

5. #16839677

C₂

semidirect

6. #16839667

C₂

semidirect

7. #16839638

C₂

semidirect

8. C₄×#11758196

C₂

semidirect

9. C₆₁×#390

C₂

semidirect

63. C₄×Dic₆₁

D₄

semidirect

134. #390

D₆₁

semidirect

137. C₆₁

#2544

semidirect

Subgroups — #21450793

Conjugacy classes of subgroups

Complements