Subgroups — #21450806

Order 7808.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519776	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839696	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16839695	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16839666	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16839661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16839660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16839658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14519776	—	2	8	no	—
15	#14519776	—	2	4	no	—
16	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
31	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
63	#11758196	—	2	4	no	—
64	#11758196	—	2	2	no	—
65	#11758196	—	2	2	no	—
66	#11758196	—	2	4	no	—
67	#11758196	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
105	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
106	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
119	Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	Dic₆₁	—	4	1	no	—
124	Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
125	#2546	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
136	#398	—	61	2	no	—
137	#398	—	61	2	no	—
138	#391	—	61	2	no	—
139	#389	—	61	1	no	—
140	#389	—	61	1	no	—
141	#389	—	61	1	no	—
142	#389	D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
144	C₆₁	#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	61	2	no	—
167	#95	—	61	2	no	—
168	#95	—	61	2	no	—
169	#95	—	61	2	no	—
170	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
199	C₄⋊C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	61	4	no	—
202	C₄²	—	122	4	no	—
203	C₄²	—	122	2	no	—
204	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	122	8	no	—
206	Q₈	—	244	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄	—	122	1	no	—
226	C₂×C₄	—	122	1	no	—
227	C₂×C₄	—	122	1	no	—
228	C₂×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄	—	122	1	no	—
230	C₂×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄	—	122	1	no	—
234	C₂×C₄	—	122	1	no	—
235	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#14519825	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	1	no	—
251	C₄	—	61	4	no	—
252	C₄	—	122	2	no	—
253	C₄	—	122	2	no	—
254	C₄	—	122	4	no	—
255	C₄	—	244	2	no	—
256	C₄	—	244	1	no	—
257	C₄	#14519776	1	4	yes	complemented
258	C₂	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#14519776	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#16840335	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#16840427	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#16840488	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#16840489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#389	C₂
hypercenter	#389	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₄⋊C₄×C₆₁	Q₈	semidirect
62. C₄⋊Dic₆₁	Q₈	semidirect
118. C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	semidirect
144. C₆₁	#2546	semidirect
199. C₄⋊C₄	Dic₁₂₂	semidirect
257. C₄	#14519776	semidirect