Group #21450822 — subgroups

Subgroups — #21450822

Order 7808.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16839665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14519764	—	2	8	no	—
10	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
44	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	#11758196	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
56	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
57	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
86	C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
87	Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	#2548	—	61	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
92	C₂×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₁	#550	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₁	#559	1	2	yes	—
97	C₂×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	—	61	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
100	#394	—	61	4	no	—
101	#390	—	61	4	no	—
102	#390	—	61	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
104	C₆₁	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#124	—	122	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
120	#95	—	61	2	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
143	C₄²	—	122	4	no	—
144	C₄²	—	122	4	no	—
145	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	122	8	no	—
153	D₄	—	4	8	no	—
154	D₄	—	4	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	61	4	no	—
158	C₂×C₄	—	122	2	no	—
159	C₂×C₄	—	122	2	no	—
160	C₂×C₄	—	122	4	no	—
161	C₂×C₄	—	122	2	no	—
162	C₂×C₄	—	122	4	no	—
163	C₂×C₄	—	122	4	no	—
164	C₂×C₄	—	122	4	no	—
165	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
171	C₂²	—	4	8	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	8	no	—
176	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#11758224	1	2	yes	—
180	C₂²	#14519822	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	122	4	no	—
183	C₄	—	244	2	no	—
184	C₄	—	244	4	no	—
185	C₄	#14519748	1	4	yes	—
186	C₄	#14519764	1	4	yes	complemented
187	C₂	—	8	4	no	—
188	C₂	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#16840329	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#16840432	1	2	yes	—
192	C₂	#16840498	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519764

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839676

C₂

yes

maximal, complemented

#16839665

C₂

yes

maximal, complemented

#16839665

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

#14519764

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

—

#127×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₄

yes

complemented

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₄×C₆₁

#124

yes

complemented

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2548

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#559

yes

—

C₂×#127

D₆₁

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

—

100

#394

—

101

#390

—

102

#390

—

103

C₄×C₄⋊C₄

—

104

C₆₁

#2548

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

—

107

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

—

108

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

—

109

#127

—

110

#124

—

122

—

111

C₄×Q₈

—

122

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

120

#95

—

121

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

122

—

124

C₂×Q₈

—

122

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

122

—

139

C₄⋊C₄

—

122

—

140

C₄⋊C₄

—

122

—

141

C₂²⋊C₄

—

122

—

142

C₂²⋊C₄

—

244

—

143

C₄²

—

122

—

144

C₄²

—

122

—

145

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

152

Q₈

—

122

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

122

—

159

C₂×C₄

—

122

—

160

C₂×C₄

—

122

—

161

C₂×C₄

—

122

—

162

C₂×C₄

—

122

—

163

C₂×C₄

—

122

—

164

C₂×C₄

—

122

—

165

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

166

C₂×C₄

#11758224

yes

—

167

C₂×C₄

#11758224

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

177

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#11758224

yes

characteristic

179

C₂²

C₂×#11758224

yes

—

180

C₂²

#14519822

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

122

—

183

C₄

—

244

—

184

C₄

—

244

—

185

C₄

#14519748

yes

—

186

C₄

#14519764

yes

complemented

187

C₂

—

188

C₂

C₂×#14519748

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#14519764

yes

characteristic

190

C₂

#16840329

yes

characteristic

191

C₂

#16840432

yes

—

192

C₂

#16840498

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#127×C₆₁

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519764	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #16839676	C₂	semidirect
4. #16839665	C₂	semidirect
5. #16839665	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
40. C₂×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
86. C₄×C₆₁	#124	semidirect
104. C₆₁	#2548	semidirect
186. C₄	#14519764	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519764

C₂

semidirect

2. C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂

semidirect

3. #16839676

C₂

semidirect

4. #16839665

C₂

semidirect

5. #16839665

C₂

semidirect

6. C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂

semidirect

40. C₂×Dic₁₂₂

D₄

semidirect

86. C₄×C₆₁

#124

semidirect

104. C₆₁

#2548

semidirect

186. C₄

#14519764

semidirect

Subgroups — #21450822

Conjugacy classes of subgroups

Complements