Group #21451035 — subgroups

Subgroups — #21451035

Order 7808.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839700	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16839669	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16839667	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16839627	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
16	#14519684	C₂²	1	8	yes	—
17	#14519684	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	#11758196	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
68	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
71	C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
72	Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	Dic₆₁	—	4	4	no	—
75	#2568	—	61	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₁	#556	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₁	#557	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
83	#400	—	61	4	no	—
84	#391	—	61	4	no	—
85	#391	—	61	2	no	—
86	#382	—	61	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
88	C₆₁	#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	#95	—	61	2	no	—
102	#95	—	61	8	no	—
103	#95	—	61	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
121	C₄²	—	122	4	no	—
122	C₄²	—	122	4	no	—
123	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	8	no	—
126	Q₈	—	122	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	61	4	no	—
131	C₂×C₄	—	122	2	no	—
132	C₂×C₄	—	122	2	no	—
133	C₂×C₄	—	122	2	no	—
134	C₂×C₄	—	122	4	no	—
135	C₂×C₄	—	122	4	no	—
136	C₂×C₄	—	122	4	no	—
137	C₂×C₄	—	122	4	no	—
138	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#11758226	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#11758224	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#14519825	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	122	4	no	—
152	C₄	—	244	4	no	—
153	C₄	—	244	2	no	—
154	C₄	#14519753	1	4	yes	—
155	C₄	#14519764	1	4	yes	—
156	C₂	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16840336	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#16840486	1	2	yes	—
160	C₂	#16840487	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839700

C₂

yes

maximal

#16839669

C₂

yes

maximal

#16839667

C₂

yes

maximal

#16839627

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₆₁

#124

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2568

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#557

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₆₁

#2568

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

122

—

108

C₂×Q₈

—

122

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

122

—

119

C₄⋊C₄

—

122

—

120

C₄⋊C₄

—

122

—

121

C₄²

—

122

—

122

C₄²

—

122

—

123

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

124

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

122

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

122

—

134

C₂×C₄

—

122

—

135

C₂×C₄

—

122

—

136

C₂×C₄

—

122

—

137

C₂×C₄

—

122

—

138

C₂×C₄

#11758224

yes

—

139

C₂×C₄

Q₈×D₆₁

yes

—

140

C₂×C₄

#11758226

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

144

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×Q₈×D₆₁

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#11758224

yes

—

147

C₂²

C₂×#11758226

yes

characteristic

148

C₂²

#14519825

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

122

—

152

C₄

—

244

—

153

C₄

—

244

—

154

C₄

#14519753

yes

—

155

C₄

#14519764

yes

—

156

C₂

C₂×#14519753

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#14519764

yes

characteristic

158

C₂

#16840336

yes

characteristic

159

C₂

#16840486

yes

—

160

C₂

#16840487

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×Dic₁₂₂	Q₈	semidirect
88. C₆₁	#2568	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₂×Dic₁₂₂

Q₈

semidirect

88. C₆₁

#2568

semidirect

Subgroups — #21451035

Conjugacy classes of subgroups

Complements