Group #21451194 — subgroups

Subgroups — #21451194

Order 7808.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16839637	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16839637	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519756	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
17	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
22	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
49	#11758196	—	2	4	no	—
50	#11758196	—	2	4	no	—
51	#11758196	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
76	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	#2583	—	61	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₁	#554	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
100	#398	—	61	2	no	—
101	#395	—	61	2	no	—
102	#389	—	61	4	no	—
103	#385	—	61	2	no	—
104	#385	—	61	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
106	C₆₁	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
122	#95	—	61	4	no	—
123	#95	—	61	4	no	—
124	#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
137	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	244	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	61	4	no	—
162	C₂×C₄	—	122	8	no	—
163	C₂×C₄	—	122	2	no	—
164	C₂×C₄	—	122	2	no	—
165	C₂×C₄	—	122	2	no	—
166	C₂×C₄	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄	—	122	2	no	—
168	C₂×C₄	—	122	4	no	—
169	C₂×C₄	—	122	4	no	—
170	C₂×C₄	—	122	4	no	—
171	C₂×C₄	—	244	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	#14519777	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₆₁	1	2	yes	—
182	C₂²	#14519822	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	122	4	no	—
187	C₄	—	244	2	no	—
188	C₄	—	244	2	no	—
189	C₄	—	244	2	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	#16840274	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#16840324	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#16840471	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519756

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11758196

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839694

C₂

yes

maximal, complemented

#16839683

C₂

yes

maximal, complemented

#16839660

C₂

yes

maximal, complemented

#16839637

C₂

yes

maximal

#16839637

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519756

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

#11758196

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2583

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#525

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

100

#398

—

101

#395

—

102

#389

—

103

#385

—

104

#385

—

105

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

yes

characteristic

106

C₆₁

#2583

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

111

C₂²⋊Q₈

—

122

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

122

#95

—

123

#95

—

124

#95

C₂×D₆₁

yes

—

125

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

122

—

127

C₂×Q₈

—

244

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

122

—

134

C₂²×C₄

—

122

—

135

C₂²×C₄

—

122

—

136

C₂²×C₄

—

244

—

137

C₂²×C₄

D₂₄₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

122

—

142

C₄⋊C₄

—

122

—

143

C₄⋊C₄

—

122

—

144

C₄⋊C₄

—

122

—

145

C₄⋊C₄

—

122

—

146

C₄⋊C₄

—

244

—

147

C₂²⋊C₄

—

122

—

148

C₂²⋊C₄

Dic₁₂₂

yes

complemented

149

C₄²

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

153

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

—

154

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

155

Q₈

—

244

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

122

—

163

C₂×C₄

—

122

—

164

C₂×C₄

—

122

—

165

C₂×C₄

—

122

—

166

C₂×C₄

—

122

—

167

C₂×C₄

—

122

—

168

C₂×C₄

—

122

—

169

C₂×C₄

—

122

—

170

C₂×C₄

—

122

—

171

C₂×C₄

—

244

—

172

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#14519777

yes

—

179

C₂²

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

180

C₂²

C₂²×Dic₁₂₂

yes

—

181

C₂²

#41×D₆₁

yes

—

182

C₂²

#14519822

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

122

—

187

C₄

—

244

—

188

C₄

—

244

—

189

C₄

—

244

—

190

C₂

—

191

C₂

#16840274

yes

characteristic

192

C₂

C₂×#14519777

yes

characteristic

193

C₂

#16840324

yes

characteristic

194

C₂

#16840471

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #16839694	C₂	semidirect
4. #16839683	C₂	semidirect
5. #16839660	C₂	semidirect
43. C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	semidirect
106. C₆₁	#2583	semidirect
148. C₂²⋊C₄	Dic₁₂₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16839694

C₂

semidirect

4. #16839683

C₂

semidirect

5. #16839660

C₂

semidirect

43. C₂²⋊C₄×C₆₁

Q₈

semidirect

106. C₆₁

#2583

semidirect

148. C₂²⋊C₄

Dic₁₂₂

semidirect

Subgroups — #21451194

Conjugacy classes of subgroups

Complements