Group #21451208 — subgroups

Subgroups — #21451208

Order 7808.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839692	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16839682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16839658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16839658	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16839657	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#125×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
20	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
21	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
44	#11758196	—	2	4	no	—
45	#11758196	—	2	8	no	—
46	#11758196	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
71	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
82	Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	Dic₆₁	—	2	8	no	—
84	Dic₆₁	—	4	2	no	—
85	#2584	—	61	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₁	#554	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₁	#557	1	2	yes	—
91	C₂×#125	D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
93	#398	—	61	2	no	—
94	#395	—	61	2	no	—
95	#389	—	61	4	no	—
96	#389	—	61	2	no	—
97	#389	—	61	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
99	C₆₁	#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
115	#95	—	61	2	no	—
116	#95	—	61	4	no	—
117	#95	—	61	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
137	C₄²	—	122	4	no	—
138	C₄²	—	244	2	no	—
139	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	122	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	61	8	no	—
151	C₂×C₄	—	61	4	no	—
152	C₂×C₄	—	122	2	no	—
153	C₂×C₄	—	122	4	no	—
154	C₂×C₄	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄	—	122	4	no	—
156	C₂×C₄	—	122	2	no	—
157	C₂×C₄	—	122	2	no	—
158	C₂×C₄	—	122	2	no	—
159	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂²	#41×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂²	#14519823	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	122	8	no	—
173	C₄	—	122	4	no	—
174	C₄	—	244	2	no	—
175	C₄	#14519775	1	4	yes	—
176	C₂	#16840269	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16840340	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16840468	1	2	yes	—
180	C₂	#16840489	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839692

C₂

yes

maximal

#16839682

C₂

yes

maximal

#16839658

C₂

yes

maximal

#16839658

C₂

yes

maximal

#16839657

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#125×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

Q₈

yes

—

—

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#557

yes

—

C₂×#125

D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₆₁

#2584

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂²×Q₈

—

101

#125

—

102

C₄×Q₈

—

122

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

115

#95

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂×Q₈

—

122

—

119

C₂×Q₈

—

122

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

122

—

134

C₄⋊C₄

—

122

—

135

C₄⋊C₄

—

122

—

136

C₄⋊C₄

—

244

—

137

C₄²

—

122

—

138

C₄²

—

244

—

139

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

140

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

141

Q₈

—

122

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

122

—

153

C₂×C₄

—

122

—

154

C₂×C₄

—

122

—

155

C₂×C₄

—

122

—

156

C₂×C₄

—

122

—

157

C₂×C₄

—

122

—

158

C₂×C₄

—

122

—

159

C₂×C₄

Q₈×D₆₁

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

163

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×Q₈×D₆₁

yes

—

165

C₂²

#41×D₆₁

yes

—

166

C₂²

#14519823

yes

characteristic

167

C₂²

#14519824

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

122

—

173

C₄

—

122

—

174

C₄

—

244

—

175

C₄

#14519775

yes

—

176

C₂

#16840269

yes

characteristic

177

C₂

C₂×#14519775

yes

characteristic

178

C₂

#16840340

yes

characteristic

179

C₂

#16840468

yes

—

180

C₂

#16840489

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₆₁

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
43. C₄⋊Dic₆₁	Q₈	semidirect
99. C₆₁	#2584	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₄⋊Dic₆₁

Q₈

semidirect

99. C₆₁

#2584

semidirect

Subgroups — #21451208

Conjugacy classes of subgroups

Complements