Group #21451489 — subgroups

Subgroups — #21451489

Order 7808.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16839685	C₂	1	4	yes	maximal
2	#16839659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₁×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
13	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
26	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
27	#11758196	—	2	8	no	—
28	#11758196	—	4	4	no	—
29	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
30	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
48	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
54	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
56	Dic₆₁	—	2	8	no	—
57	Dic₆₁	—	4	4	no	—
58	#2608	—	61	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₁	#533	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₁	#543	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₆₁	#553	1	4	yes	—
63	#396	—	61	4	no	—
64	#389	—	61	4	no	—
65	#387	—	61	4	no	—
66	#381	D₆₁	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
68	C₆₁	#2608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
77	#95	—	61	4	no	—
78	#95	—	61	4	no	—
79	#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
80	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
84	C₂²×C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
92	C₄²	—	244	2	no	—
93	C₄²	—	244	2	no	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	61	8	no	—
105	C₂×C₄	—	122	4	no	—
106	C₂×C₄	—	122	4	no	—
107	C₂×C₄	—	122	4	no	—
108	C₂×C₄	—	122	4	no	—
109	C₂×C₄	—	122	4	no	—
110	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#41×D₆₁	1	4	yes	—
116	C₂²	#14519822	1	2	yes	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	122	8	no	—
120	C₄	—	244	4	no	—
121	C₂	—	4	2	no	—
122	C₂	#16840315	1	2	yes	—
123	C₂	#16840388	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#16840457	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16839685

C₂

yes

maximal

#16839659

C₂

yes

maximal, complemented

#16839645

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₆₁

C₂

yes

maximal

C₆₁×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#41

yes

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2608

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#533

yes

—

C₂×C₆₁

#543

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#553

yes

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₆₁

#2608

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₆₁

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Dic₁₂₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₄⋊C₄

—

244

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

244

—

C₄²

—

244

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

122

—

106

C₂×C₄

—

122

—

107

C₂×C₄

—

122

—

108

C₂×C₄

—

122

—

109

C₂×C₄

—

122

—

110

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂²×Dic₁₂₂

yes

characteristic

115

C₂²

#41×D₆₁

yes

—

116

C₂²

#14519822

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

122

—

120

C₄

—

244

—

121

C₂

—

122

C₂

#16840315

yes

—

123

C₂

#16840388

yes

characteristic

124

C₂

#16840457

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#381	C₂
hypercenter	#381	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2608
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₆₁×#381

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. #16839659	C₂	semidirect
3. #16839645	C₂	semidirect
68. C₆₁	#2608	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839659

C₂

semidirect

3. #16839645

C₂

semidirect

68. C₆₁

#2608

semidirect

Subgroups — #21451489

Conjugacy classes of subgroups

Complements