Group #21451543 — subgroups

Subgroups — #21451543

Order 7808.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519751	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16839673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839670	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16839622	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
8	#14519751	—	2	12	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#11758198	C₂²	1	6	yes	—
12	#14519684	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#41×C₆₁	—	2	12	no	—
14	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
19	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
20	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
21	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
22	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	12	no	—
29	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
31	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
32	#11758198	—	2	12	no	—
33	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
44	D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²⋊D₆₁	—	4	24	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
52	D₂₄₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
60	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
63	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
64	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
65	C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
66	Dic₆₁	—	4	6	no	—
67	#2615	—	61	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
69	C₂×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₆₁	#535	1	3	yes	—
71	C₂×C₆₁	#537	1	3	yes	—
72	D₆₁	—	8	2	no	—
73	C₂²×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#121	—	61	3	no	—
75	#393	—	61	2	no	—
76	#392	—	61	6	no	—
77	#380	—	61	3	no	—
78	C₆₁	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂×#41	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
82	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
83	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
85	#121	—	122	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
89	#95	—	61	6	no	—
90	C₂⁴	—	61	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
92	#41	—	2	32	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄	—	122	12	no	—
97	C₂×D₄	—	122	6	no	—
98	C₂×D₄	—	244	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	—	2	3	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	122	6	no	—
112	C₂³	—	122	6	no	—
113	C₂³	—	122	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	8	no	—
117	D₄	—	2	24	no	—
118	D₄	—	244	24	no	—
119	D₄	—	244	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄	—	122	6	no	—
123	C₂×C₄	—	122	12	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
126	C₂²	—	2	6	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	6	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	244	2	no	—
132	C₂²	—	244	6	no	—
133	C₂²	—	244	6	no	—
134	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
135	C₂²	#14519823	1	3	yes	—
136	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	6	no	—
138	C₄	—	244	6	no	—
139	C₄	#14519746	1	4	yes	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	488	2	no	—
142	C₂	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#16840326	1	3	yes	—
144	C₂	#16840340	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519751

C₂

yes

maximal, complemented

#16839673

C₂

yes

maximal, complemented

#16839670

C₂

yes

maximal, complemented

#16839622

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

#14519751

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₆₁

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

—

#41×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#120

yes

—

Dic₆₁

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#535

yes

—

C₂×C₆₁

#537

yes

—

D₆₁

—

C₂²×#41

D₆₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₆₁

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

—

#121

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

complemented

102

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

104

C₄⋊C₄

—

122

—

105

C₂²⋊C₄

—

122

—

106

C₂²⋊C₄

—

244

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

122

—

112

C₂³

—

122

—

113

C₂³

—

122

—

114

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

244

—

119

D₄

—

244

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

122

—

123

C₂×C₄

—

122

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

244

—

132

C₂²

—

244

—

133

C₂²

—

244

—

134

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

—

135

C₂²

#14519823

yes

—

136

C₂²

#14519824

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

244

—

139

C₄

#14519746

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

488

—

142

C₂

C₂×#14519746

yes

characteristic

143

C₂

#16840326

yes

—

144

C₂

#16840340

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂²×#41×C₆₁

C₂

hypercenter

C₂²×#41

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519751	C₂	semidirect
2. #16839673	C₂	semidirect
3. #16839670	C₂	semidirect
4. #16839622	C₂	semidirect
5. C₂²×#41×C₆₁	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
73. C₂²×#41	D₆₁	semidirect
78. C₆₁	#2615	semidirect
101. C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519751

C₂

semidirect

2. #16839673

C₂

semidirect

3. #16839670

C₂

semidirect

4. #16839622

C₂

semidirect

5. C₂²×#41×C₆₁

C₂

semidirect

24. C₂²×C₄×C₆₁

D₄

semidirect

73. C₂²×#41

D₆₁

semidirect

78. C₆₁

#2615

semidirect

101. C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

semidirect

Subgroups — #21451543

Conjugacy classes of subgroups

Complements