Group #21451652 — subgroups

Subgroups — #21451652

Order 7808.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16839684	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16839661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839619	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14519769	—	2	4	no	—
10	#14519734	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
19	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
35	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	#11758198	—	2	4	no	—
37	#11758198	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
40	#11758196	—	2	4	no	—
41	#11758196	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
78	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	Dic₆₁	—	4	4	no	—
84	#2629	—	61	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₁	#537	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₁	#544	1	2	yes	—
90	D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×#125	—	61	1	no	—
92	C₂×#117	—	61	1	no	—
93	#398	—	61	4	no	—
94	#396	—	61	4	no	—
95	#389	—	61	2	no	—
96	#384	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#380	—	61	2	no	—
98	C₆₁	#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
100	#125	—	122	4	no	—
101	#117	—	122	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	61	4	no	—
113	#95	—	61	4	no	—
114	C₂⁴	—	61	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
132	C₄²	—	122	2	no	—
133	C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
134	C₂³	—	61	2	no	—
135	C₂³	—	122	1	no	—
136	C₂³	—	122	1	no	—
137	C₂³	—	122	2	no	—
138	C₂³	—	122	2	no	—
139	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	61	2	no	—
146	C₂×C₄	—	122	1	no	—
147	C₂×C₄	—	122	1	no	—
148	C₂×C₄	—	122	8	no	—
149	C₂×C₄	—	122	2	no	—
150	C₂×C₄	—	122	4	no	—
151	C₂×C₄	—	122	4	no	—
152	C₂×C₄	—	122	2	no	—
153	C₂×C₄	—	122	2	no	—
154	C₂×C₄	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₂²	—	122	2	no	—
160	C₂²	—	122	4	no	—
161	C₂²	—	244	2	no	—
162	C₂²	—	244	1	no	—
163	C₂²	—	244	1	no	—
164	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14519822	1	2	yes	—
168	C₂²	#14519825	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	122	2	no	—
172	C₄	—	244	2	no	—
173	C₄	—	244	4	no	—
174	C₄	#14519757	1	4	yes	—
175	C₂	—	244	2	no	—
176	C₂	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#16840343	1	2	yes	—
178	C₂	#16840366	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16840373	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#16840389	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519769

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519734

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839692

C₂

yes

maximal, complemented

#16839684

C₂

yes

maximal

#16839661

C₂

yes

maximal, complemented

#16839619

C₂

yes

maximal

C₆₁×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519769

—

#14519734

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2629

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#537

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#380

—

C₆₁

#2629

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

100

#125

—

122

—

101

#117

—

122

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

112

#95

—

113

#95

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

122

—

120

C₂²×C₄

—

122

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

122

—

127

C₄⋊C₄

—

122

—

128

C₄⋊C₄

—

122

—

129

C₄⋊C₄

—

244

—

130

C₂²⋊C₄

—

122

—

131

C₂²⋊C₄

—

244

—

132

C₄²

—

122

—

133

C₄²

D₂₄₄

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

122

—

136

C₂³

—

122

—

137

C₂³

—

122

—

138

C₂³

—

122

—

139

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

122

—

147

C₂×C₄

—

122

—

148

C₂×C₄

—

122

—

149

C₂×C₄

—

122

—

150

C₂×C₄

—

122

—

151

C₂×C₄

—

122

—

152

C₂×C₄

—

122

—

153

C₂×C₄

—

122

—

154

C₂×C₄

—

122

—

155

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

157

C₂×C₄

#11758224

yes

—

158

C₂×C₄

Q₈×D₆₁

yes

—

159

C₂²

—

122

—

160

C₂²

—

122

—

161

C₂²

—

244

—

162

C₂²

—

244

—

163

C₂²

—

244

—

164

C₂²

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₆₁

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11758224

yes

characteristic

167

C₂²

#14519822

yes

—

168

C₂²

#14519825

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

122

—

172

C₄

—

244

—

173

C₄

—

244

—

174

C₄

#14519757

yes

—

175

C₂

—

244

—

176

C₂

C₂×#14519757

yes

characteristic

177

C₂

#16840343

yes

—

178

C₂

#16840366

yes

characteristic

179

C₂

#16840373

yes

characteristic

180

C₂

#16840389

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#384	C₂
hypercenter	#384	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₆₁×#384

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519769	C₂	semidirect
3. #16839692	C₂	semidirect
5. #16839661	C₂	semidirect
7. C₆₁×#384	C₂	semidirect
96. #384	D₆₁	semidirect
98. C₆₁	#2629	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519769

C₂

semidirect

3. #16839692

C₂

semidirect

5. #16839661

C₂

semidirect

7. C₆₁×#384

C₂

semidirect

96. #384

D₆₁

semidirect

98. C₆₁

#2629

semidirect

Subgroups — #21451652

Conjugacy classes of subgroups

Complements