Group #21451777 — subgroups

Subgroups — #21451777

Order 7808.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16839704	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16839689	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16839686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839640	C₂	1	3	yes	maximal
5	#16839636	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
15	#14519684	C₂²	1	3	yes	—
16	#14519684	C₂²	1	3	yes	—
17	#14519684	C₂²	1	3	yes	—
18	#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
32	#11758198	—	2	6	no	—
33	#11758198	—	4	3	no	—
34	#11758198	—	4	3	no	—
35	C₄⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
36	#11758196	—	4	3	no	—
37	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₁	#41	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
57	D₂₄₄	—	4	4	no	—
58	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
60	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
61	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
63	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
64	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
66	C₂×D₆₁	—	4	3	no	—
67	C₂×D₆₁	#126	1	4	yes	—
68	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
70	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
71	Dic₆₁	—	4	3	no	—
72	Dic₆₁	—	4	3	no	—
73	#2643	—	61	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₁	#538	1	3	yes	—
76	C₂×C₆₁	#539	1	3	yes	—
77	D₆₁	—	2	4	no	—
78	D₆₁	—	8	1	no	—
79	#401	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#400	—	61	3	no	—
81	#397	—	61	3	no	—
82	#396	—	61	1	no	—
83	#386	—	61	3	no	—
84	#385	—	61	3	no	—
85	C₂×#95	—	61	1	no	—
86	C₆₁	#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
94	#95	—	61	3	no	—
95	#95	—	61	3	no	—
96	#95	—	61	3	no	—
97	#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
99	#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
100	C₂⁴	—	61	1	no	—
101	C₂⁴	—	61	1	no	—
102	C₂×D₄	—	122	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	244	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	244	3	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	244	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	244	3	no	—
116	C₂³	—	61	6	no	—
117	C₂³	—	122	3	no	—
118	C₂³	—	122	1	no	—
119	C₂³	—	122	3	no	—
120	C₂³	—	122	3	no	—
121	C₂³	—	122	1	no	—
122	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	244	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	122	3	no	—
132	C₂×C₄	—	122	3	no	—
133	C₂×C₄	—	122	3	no	—
134	C₂×C₄	—	122	3	no	—
135	C₂×C₄	—	122	3	no	—
136	C₂×C₄	—	122	3	no	—
137	C₂×C₄	—	244	12	no	—
138	C₂²	—	61	4	no	—
139	C₂²	—	122	6	no	—
140	C₂²	—	122	6	no	—
141	C₂²	—	244	1	no	—
142	C₂²	—	244	3	no	—
143	C₂²	—	244	3	no	—
144	C₂²	#41×D₆₁	1	3	yes	—
145	C₂²	#14519823	1	3	yes	—
146	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	4	1	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	4	3	no	—
150	C₄	—	244	3	no	—
151	C₄	—	244	3	no	—
152	C₂	—	122	4	no	—
153	C₂	—	488	1	no	—
154	C₂	#126×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#16840351	1	3	yes	—
156	C₂	#16840353	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16839704

C₂

yes

maximal, complemented

#16839689

C₂

yes

maximal, complemented

#16839686

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839640

C₂

yes

maximal

#16839636

C₂

yes

maximal, complemented

#95×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

#95×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

#126

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

C₂×C₆₁

#539

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

#401

D₆₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₆₁

#2643

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#95

C₂×D₆₁

yes

—

#95

C₂×D₆₁

yes

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

122

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

122

—

106

C₂²×C₄

—

244

—

107

C₂²×C₄

—

244

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

244

—

112

C₄⋊C₄

—

244

—

113

C₂²⋊C₄

—

122

—

114

C₂²⋊C₄

—

244

—

115

C₂²⋊C₄

—

244

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

122

—

118

C₂³

—

122

—

119

C₂³

—

122

—

120

C₂³

—

122

—

121

C₂³

—

122

—

122

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

123

D₄

—

244

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

122

—

134

C₂×C₄

—

122

—

135

C₂×C₄

—

122

—

136

C₂×C₄

—

122

—

137

C₂×C₄

—

244

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

122

—

140

C₂²

—

122

—

141

C₂²

—

244

—

142

C₂²

—

244

—

143

C₂²

—

244

—

144

C₂²

#41×D₆₁

yes

—

145

C₂²

#14519823

yes

—

146

C₂²

#14519824

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

244

—

151

C₄

—

244

—

152

C₂

—

122

—

153

C₂

—

488

—

154

C₂

#126×D₆₁

yes

characteristic

155

C₂

#16840351

yes

—

156

C₂

#16840353

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#401	C₂
hypercenter	#401	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₆₁×#401

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. #16839704	C₂	semidirect
2. #16839689	C₂	semidirect
3. #16839686	C₂	semidirect
5. #16839636	C₂	semidirect
6. #95×D₆₁	C₂	semidirect
7. C₆₁×#401	C₂	semidirect
79. #401	D₆₁	semidirect
86. C₆₁	#2643	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16839704

C₂

semidirect

2. #16839689

C₂

semidirect

3. #16839686

C₂

semidirect

5. #16839636

C₂

semidirect

6. #95×D₆₁

C₂

semidirect

7. C₆₁×#401

C₂

semidirect

79. #401

D₆₁

semidirect

86. C₆₁

#2643

semidirect

Subgroups — #21451777

Conjugacy classes of subgroups

Complements