Group #21451923 — subgroups

Subgroups — #21451923

Order 7808.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14519684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#121×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#14519751	—	2	4	no	—
14	#14519749	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
21	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
55	#11758198	—	2	4	no	—
56	#11758198	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#11758196	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
75	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
85	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₆₁	#127	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	#2656	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	#534	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₁	#537	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
126	D₆₁	—	8	2	no	—
127	C₂×#121	—	61	4	no	—
128	C₂×#121	—	61	1	no	—
129	C₂×#121	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#399	—	61	2	no	—
131	#399	—	61	2	no	—
132	#392	—	61	2	no	—
133	#392	—	61	2	no	—
134	C₂×#95	—	61	1	no	—
135	C₆₁	#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	122	16	no	—
145	#121	—	122	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
153	#95	—	61	2	no	—
154	#95	—	61	2	no	—
155	C₂⁴	—	61	2	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	122	8	no	—
163	C₂×D₄	—	122	8	no	—
164	C₂×D₄	—	122	4	no	—
165	C₂×D₄	—	122	2	no	—
166	C₂×D₄	—	244	2	no	—
167	C₂×D₄	—	244	4	no	—
168	C₂×D₄	—	244	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	122	4	no	—
195	C₂³	—	122	2	no	—
196	C₂³	—	122	4	no	—
197	C₂³	—	122	2	no	—
198	C₂³	—	122	2	no	—
199	C₂³	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	244	4	no	—
205	D₄	—	244	16	no	—
206	D₄	—	244	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	61	8	no	—
213	C₂×C₄	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂×C₄	—	122	2	no	—
217	C₂×C₄	—	244	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	244	2	no	—
230	C₂²	—	244	4	no	—
231	C₂²	—	244	2	no	—
232	C₂²	—	244	4	no	—
233	C₂²	—	244	2	no	—
234	C₂²	#14519773	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#14519822	1	2	yes	—
238	C₂²	#14519823	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#14519824	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	122	8	no	—
244	C₄	—	244	2	no	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	8	2	no	—
247	C₂	—	488	2	no	—
248	C₂	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#16840320	1	2	yes	—
250	C₂	#16840321	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16840339	1	2	yes	—
252	C₂	#16840340	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519751

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519749

C₂

yes

maximal, complemented

#16839698

C₂

yes

maximal, complemented

#16839697

C₂

yes

maximal, complemented

#16839671

C₂

yes

maximal, complemented

#16839670

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519684

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519751

—

#14519749

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#121×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

100

C₂²×C₆₁

—

101

C₂²×C₆₁

—

102

C₂²×C₆₁

#127

yes

—

103

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

107

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

108

C₂×D₆₁

—

109

C₂×D₆₁

—

110

C₂×D₆₁

—

111

C₂×D₆₁

—

112

C₂×D₆₁

—

113

C₄×C₆₁

—

114

C₄×C₆₁

—

115

C₄×C₆₁

—

116

Dic₆₁

—

117

Dic₆₁

—

118

#2656

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₆₁

—

120

C₂×C₆₁

—

121

C₂×C₆₁

C₂×#127

yes

characteristic

122

C₂×C₆₁

#534

yes

—

123

C₂×C₆₁

#534

yes

characteristic

124

C₂×C₆₁

#537

yes

—

125

C₂×C₆₁

#537

yes

characteristic

126

D₆₁

—

127

C₂×#121

—

128

C₂×#121

—

129

C₂×#121

D₆₁

yes

characteristic, complemented

130

#399

—

131

#399

—

132

#392

—

133

#392

—

134

C₂×#95

—

135

C₆₁

#2656

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×D₄

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

—

140

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

143

#121

—

144

#121

—

122

—

145

#121

—

122

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

153

#95

—

154

#95

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

—

157

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

122

—

163

C₂×D₄

—

122

—

164

C₂×D₄

—

122

—

165

C₂×D₄

—

122

—

166

C₂×D₄

—

244

—

167

C₂×D₄

—

244

—

168

C₂×D₄

—

244

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

244

—

174

C₂²×C₄

—

244

—

175

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

complemented

176

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

122

—

181

C₄⋊C₄

—

122

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

122

—

184

C₂²⋊C₄

—

122

—

185

C₂²⋊C₄

—

122

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

122

—

195

C₂³

—

122

—

196

C₂³

—

122

—

197

C₂³

—

122

—

198

C₂³

—

122

—

199

C₂³

D₄×D₆₁

yes

—

200

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

201

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

244

—

205

D₄

—

244

—

206

D₄

—

244

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

122

—

214

C₂×C₄

—

122

—

215

C₂×C₄

—

122

—

216

C₂×C₄

—

122

—

217

C₂×C₄

—

244

—

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

244

—

230

C₂²

—

244

—

231

C₂²

—

244

—

232

C₂²

—

244

—

233

C₂²

—

244

—

234

C₂²

#14519773

yes

—

235

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

236

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

237

C₂²

#14519822

yes

—

238

C₂²

#14519823

yes

characteristic

239

C₂²

#14519824

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

122

—

244

C₄

—

244

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

—

488

—

248

C₂

C₂×#14519773

yes

characteristic

249

C₂

#16840320

yes

—

250

C₂

#16840321

yes

characteristic

251

C₂

#16840339

yes

—

252

C₂

#16840340

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₆₁

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519751	C₂	semidirect
2. C₂×#14519749	C₂	semidirect
3. #16839698	C₂	semidirect
4. #16839697	C₂	semidirect
5. #16839671	C₂	semidirect
6. #16839670	C₂	semidirect
7. C₂×#14519684	C₂	semidirect
8. C₂×#121×C₆₁	C₂	semidirect
36. C₂²×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
47. C₂²×Dic₆₁	D₄	semidirect
129. C₂×#121	D₆₁	semidirect
135. C₆₁	#2656	semidirect
175. C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519751

C₂

semidirect

2. C₂×#14519749

C₂

semidirect

3. #16839698

C₂

semidirect

4. #16839697

C₂

semidirect

5. #16839671

C₂

semidirect

6. #16839670

C₂

semidirect

7. C₂×#14519684

C₂

semidirect

8. C₂×#121×C₆₁

C₂

semidirect

36. C₂²×C₄×C₆₁

D₄

semidirect

47. C₂²×Dic₆₁

D₄

semidirect

129. C₂×#121

D₆₁

semidirect

135. C₆₁

#2656

semidirect

175. C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

semidirect

Subgroups — #21451923

Conjugacy classes of subgroups

Complements