Group #21452191 — subgroups

Subgroups — #21452191

Order 7808.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16839685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839642	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#14519754	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#14519684	C₂²	1	2	yes	—
17	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
24	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
25	C₂×D₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
31	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
38	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
40	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
41	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
42	#11758196	—	2	8	no	—
43	#11758196	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
77	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	Dic₆₁	—	2	8	no	—
81	Dic₆₁	—	4	4	no	—
82	#2683	—	61	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₆₁	#537	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₁	#543	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₆₁	#563	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
90	#396	—	61	4	no	—
91	#395	—	61	2	no	—
92	#390	D₆₁	1	1	yes	characteristic
93	#389	—	61	2	no	—
94	#386	—	61	2	no	—
95	C₆₁	#2683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
109	#95	—	61	4	no	—
110	#95	—	61	2	no	—
111	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
114	C₂×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	244	8	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	61	8	no	—
148	C₂×C₄	—	122	4	no	—
149	C₂×C₄	—	122	4	no	—
150	C₂×C₄	—	122	4	no	—
151	C₂×C₄	—	122	4	no	—
152	C₂×C₄	—	122	4	no	—
153	C₂×C₄	—	244	8	no	—
154	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14519822	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14519822	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#14519824	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	122	8	no	—
170	C₄	—	244	4	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	#16840339	1	2	yes	—
173	C₂	#16840388	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#16840397	1	1	yes	characteristic
175	C₂	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
176	C₂	#16840512	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519754

C₂

yes

maximal, complemented

#16839685

C₂

yes

maximal, complemented

#16839682

C₂

yes

maximal, complemented

#16839660

C₂

yes

maximal, complemented

#16839642

C₂

yes

maximal

C₆₁×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519754

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

complemented

#11758196

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2683

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#537

yes

—

C₂×C₆₁

#543

yes

characteristic

C₂×C₆₁

D₄²

yes

characteristic

C₂×C₆₁

D₄×Q₈

yes

—

C₂×C₆₁

#563

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#396

—

#395

—

#390

D₆₁

yes

characteristic

#389

—

#386

—

C₆₁

#2683

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

122

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

—

112

C₂×Q₈

—

122

—

113

C₂×Q₈

—

244

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

Dic₁₂₂

yes

complemented

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

122

—

120

C₂²×C₄

—

244

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

122

—

127

C₄⋊C₄

—

122

—

128

C₄⋊C₄

—

244

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

122

—

131

C₂²⋊C₄

—

244

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

139

Q₈

—

244

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

122

—

149

C₂×C₄

—

122

—

150

C₂×C₄

—

122

—

151

C₂×C₄

—

122

—

152

C₂×C₄

—

122

—

153

C₂×C₄

—

244

—

154

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

155

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

162

C₂²

C₂²×Dic₁₂₂

yes

characteristic

163

C₂²

#14519822

yes

characteristic

164

C₂²

#14519822

yes

characteristic

165

C₂²

#14519824

yes

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

122

—

170

C₄

—

244

—

171

C₂

—

172

C₂

#16840339

yes

—

173

C₂

#16840388

yes

characteristic

174

C₂

#16840397

yes

characteristic

175

C₂

D₄×Dic₁₂₂

yes

—

176

C₂

#16840512

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#390	C₂
hypercenter	#390	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2683
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₆₁×#390

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519754	C₂	semidirect
2. #16839685	C₂	semidirect
3. #16839682	C₂	semidirect
4. #16839660	C₂	semidirect
25. C₂×D₄×C₆₁	Q₈	semidirect
41. C₄⋊Dic₆₁	D₄	semidirect
95. C₆₁	#2683	semidirect
116. C₂×D₄	Dic₁₂₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519754

C₂

semidirect

2. #16839685

C₂

semidirect

3. #16839682

C₂

semidirect

4. #16839660

C₂

semidirect

25. C₂×D₄×C₆₁

Q₈

semidirect

41. C₄⋊Dic₆₁

D₄

semidirect

95. C₆₁

#2683

semidirect

116. C₂×D₄

Dic₁₂₂

semidirect

Subgroups — #21452191

Conjugacy classes of subgroups

Complements