Group #21453816 — subgroups

Subgroups — #21453816

Order 7808.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16839687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16839678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16839671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
8	#14519746	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#11758198	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#14519684	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#14519684	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂⁵×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₆₁	—	4	3	no	—
18	C₂⁴×C₆₁	—	4	3	no	—
19	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
27	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×D₂₄₄	—	4	3	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
31	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
32	#11758198	—	4	6	no	—
33	C₄⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
35	C₂³×C₆₁	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
39	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
40	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
49	C₂²⋊D₆₁	—	4	24	no	—
50	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
52	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
53	D₂₄₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
60	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
62	C₂²×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
63	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
64	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
65	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
67	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
68	Dic₆₁	—	4	6	no	—
69	#2812	—	61	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
71	C₂×C₆₁	#534	1	3	yes	—
72	C₂×C₆₁	#560	1	3	yes	—
73	C₂×C₆₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
74	D₆₁	—	8	2	no	—
75	C₂×#120	—	61	2	no	—
76	#397	—	61	3	no	—
77	#394	—	61	6	no	—
78	#392	—	61	3	no	—
79	#379	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₆₁	#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂⁵	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
83	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
84	#120	—	122	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
90	#95	—	61	3	no	—
91	#95	—	61	3	no	—
92	C₂⁴	—	4	3	no	—
93	C₂⁴	—	4	3	no	—
94	C₂⁴	—	61	2	no	—
95	C₂⁴	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
97	C₂×D₄	—	122	12	no	—
98	C₂×D₄	—	244	3	no	—
99	C₂×D₄	—	244	6	no	—
100	C₂×D₄	—	244	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
109	C₂³	—	2	3	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	2	6	no	—
112	C₂³	—	2	6	no	—
113	C₂³	—	4	12	no	—
114	C₂³	—	4	12	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	122	2	no	—
117	C₂³	—	122	6	no	—
118	C₂³	—	122	6	no	—
119	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	D₄	—	244	4	no	—
122	D₄	—	244	24	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	122	6	no	—
127	C₂×C₄	—	122	6	no	—
128	C₂×C₄	—	122	6	no	—
129	C₂²	—	2	12	no	—
130	C₂²	—	2	6	no	—
131	C₂²	—	4	16	no	—
132	C₂²	—	4	6	no	—
133	C₂²	—	4	3	no	—
134	C₂²	—	4	3	no	—
135	C₂²	—	244	6	no	—
136	C₂²	—	244	2	no	—
137	C₂²	—	244	6	no	—
138	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#14519822	1	3	yes	—
140	C₂²	#14519822	1	3	yes	—
141	C₄	—	4	3	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	244	6	no	—
144	C₂	—	4	6	no	—
145	C₂	—	488	2	no	—
146	C₂	#16840324	1	3	yes	—
147	C₂	#16840501	1	3	yes	—
148	C₂	#16840505	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519746

C₂

yes

maximal, complemented

#16839687

C₂

yes

maximal, complemented

#16839678

C₂

yes

maximal, complemented

#16839671

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#379

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

#14519746

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

complemented

#14519684

C₂²

yes

complemented

#14519684

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

#2812

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#534

yes

—

C₂×C₆₁

#560

yes

—

C₂×C₆₁

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

D₆₁

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#2812

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#120

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₂₄₄

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂×D₄

—

244

—

C₂×D₄

—

244

—

100

C₂×D₄

—

244

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

244

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

122

—

108

C₂²⋊C₄

—

244

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

122

—

117

C₂³

—

122

—

118

C₂³

—

122

—

119

C₂³

C₂×D₂₄₄

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

121

D₄

—

244

—

122

D₄

—

244

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

122

—

127

C₂×C₄

—

122

—

128

C₂×C₄

—

122

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

244

—

136

C₂²

—

244

—

137

C₂²

—

244

—

138

C₂²

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

139

C₂²

#14519822

yes

—

140

C₂²

#14519822

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

244

—

144

C₂

—

145

C₂

—

488

—

146

C₂

#16840324

yes

—

147

C₂

#16840501

yes

—

148

C₂

#16840505

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₆₁×#379	C₂
hypercenter	#379	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₆₁×#379

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519746	C₂	semidirect
2. #16839687	C₂	semidirect
3. #16839678	C₂	semidirect
4. #16839671	C₂	semidirect
5. C₆₁×#379	C₂	semidirect
6. C₂²×D₂₄₄	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
11. C₂×#11758198	C₂²	semidirect
12. #14519684	C₂²	semidirect
13. #14519684	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₆₁	D₄	semidirect
79. #379	D₆₁	semidirect
80. C₆₁	#2812	semidirect
95. C₂⁴	D₂₄₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519746

C₂

semidirect

2. #16839687

C₂

semidirect

3. #16839678

C₂

semidirect

4. #16839671

C₂

semidirect

5. C₆₁×#379

C₂

semidirect

6. C₂²×D₂₄₄

C₂²

semidirect

9. C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

semidirect

11. C₂×#11758198

C₂²

semidirect

12. #14519684

C₂²

semidirect

13. #14519684

C₂²

semidirect

19. C₂⁴×C₆₁

D₄

semidirect

79. #379

D₆₁

semidirect

80. C₆₁

#2812

semidirect

95. C₂⁴

D₂₄₄

semidirect

Subgroups — #21453816

Conjugacy classes of subgroups

Complements