Group #21454129 — subgroups

Subgroups — #21454129

Order 7808.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16839660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16839635	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16839622	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14519769	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
15	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
16	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	#11758196	—	2	8	no	—
43	#11758196	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₆₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₁	#125	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	#2851	—	61	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₁	#525	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₁	#529	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	—	61	1	no	—
94	C₂²×C₄²	D₆₁	1	1	yes	characteristic
95	#389	—	61	2	no	—
96	#387	—	61	4	no	—
97	#385	—	61	4	no	—
98	#382	—	61	1	no	—
99	#380	—	61	2	no	—
100	C₆₁	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	#125	—	122	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	#95	—	61	4	no	—
114	#95	—	61	4	no	—
115	#95	—	61	4	no	—
116	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
124	C₂²×C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
137	C₂³	—	2	1	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
141	C₂³	#11758222	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	122	4	no	—
152	C₂×C₄	—	122	4	no	—
153	C₂×C₄	—	122	4	no	—
154	C₂×C₄	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄	—	122	4	no	—
156	C₂×C₄	—	122	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#11758222	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#11758222	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	#14519769	1	4	yes	complemented
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#11758222	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#11758222	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	244	4	no	—
177	C₄	—	244	4	no	—
178	C₄	#14519756	1	4	yes	—
179	C₂	—	2	4	no	—
180	C₂	C₂×#14519756	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#16840273	1	2	yes	—
182	C₂	C₂×#14519769	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#16840296	1	2	yes	—
184	C₂	#16840319	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519769

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839660

C₂

yes

maximal, complemented

#16839646

C₂

yes

maximal, complemented

#16839635

C₂

yes

maximal

#16839628

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839622

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14519769

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

#11758196

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#125

yes

complemented

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2851

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#525

yes

—

C₂×C₆₁

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#529

yes

—

C₂×C₆₁

#533

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂²×C₄²

D₆₁

yes

—

—

—

—

—

100

C₆₁

#2851

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

103

#125

—

122

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

113

#95

—

114

#95

—

115

#95

—

116

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

Dic₁₂₂

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

129

C₄⋊C₄

—

122

—

130

C₄⋊C₄

—

122

—

131

C₄⋊C₄

—

122

—

132

C₄⋊C₄

—

122

—

133

C₂²⋊C₄

—

122

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

141

C₂³

#11758222

yes

—

142

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

122

—

152

C₂×C₄

—

122

—

153

C₂×C₄

—

122

—

154

C₂×C₄

—

122

—

155

C₂×C₄

—

122

—

156

C₂×C₄

—

122

—

157

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

159

C₂×C₄

#11758222

yes

—

160

C₂×C₄

#11758222

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#14519769

yes

complemented

168

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

169

C₂²

C₂²×Dic₁₂₂

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#11758222

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#11758222

yes

—

172

C₂²

C₂×#11758222

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

244

—

177

C₄

—

244

—

178

C₄

#14519756

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#14519756

yes

characteristic

181

C₂

#16840273

yes

—

182

C₂

C₂×#14519769

yes

characteristic

183

C₂

#16840296

yes

—

184

C₂

#16840319

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂²×C₄²	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂

hypercenter

C₂²×C₄²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519769	C₂	semidirect
2. #16839660	C₂	semidirect
3. #16839646	C₂	semidirect
5. #16839628	C₂	semidirect
74. C₂²×C₆₁	#125	semidirect
100. C₆₁	#2851	semidirect
167. C₂²	#14519769	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519769

C₂

semidirect

2. #16839660

C₂

semidirect

3. #16839646

C₂

semidirect

5. #16839628

C₂

semidirect

74. C₂²×C₆₁

#125

semidirect

100. C₆₁

#2851

semidirect

167. C₂²

#14519769

semidirect

Subgroups — #21454129

Conjugacy classes of subgroups

Complements