Group #21454141 — subgroups

Subgroups — #21454141

Order 7808.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16839641	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16839635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14519760	—	2	4	no	—
10	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
16	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
17	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
18	#14519684	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	#11758198	—	2	4	no	—
40	#11758198	—	2	8	no	—
41	#11758196	—	2	4	no	—
42	#11758196	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₆₁	#41	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
57	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₆₁	#123	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
71	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	Dic₆₁	—	4	1	no	—
77	Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	Dic₆₁	—	4	4	no	—
79	#2853	—	61	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₁	#525	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₁	#529	1	4	yes	—
84	D₆₁	—	8	1	no	—
85	C₂×#123	—	61	1	no	—
86	C₂²×C₄²	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#388	—	61	4	no	—
88	#387	—	61	4	no	—
89	#386	—	61	2	no	—
90	#385	—	61	2	no	—
91	#381	—	61	1	no	—
92	C₆₁	#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	#123	—	122	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
105	#95	—	61	4	no	—
106	#95	—	61	4	no	—
107	#95	—	61	4	no	—
108	C₂⁴	—	61	1	no	—
109	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄	—	122	4	no	—
111	C₂×D₄	—	122	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	122	1	no	—
130	C₂³	—	122	4	no	—
131	C₂³	—	122	2	no	—
132	C₂³	#11758222	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	244	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	122	2	no	—
142	C₂×C₄	—	122	1	no	—
143	C₂×C₄	—	122	4	no	—
144	C₂×C₄	—	122	4	no	—
145	C₂×C₄	—	122	4	no	—
146	C₂×C₄	—	122	4	no	—
147	C₂×C₄	—	122	2	no	—
148	C₂×C₄	#11758222	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	244	1	no	—
153	C₂²	—	244	2	no	—
154	C₂²	—	244	4	no	—
155	C₂²	#14519760	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#11758222	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×#11758222	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	—	244	1	no	—
162	C₄	—	244	2	no	—
163	C₄	—	244	4	no	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	—	488	1	no	—
166	C₂	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#16840273	1	2	yes	—
168	C₂	#16840296	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519760

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839653

C₂

yes

maximal, complemented

#16839646

C₂

yes

maximal, complemented

#16839641

C₂

yes

maximal

#16839635

C₂

yes

maximal, complemented

#16839625

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519760

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

C₂×#11758198

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

#14519684

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

—

—

—

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#123

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2853

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#525

yes

—

C₂×C₆₁

#529

yes

—

D₆₁

—

C₂×#123

—

C₂²×C₄²

D₆₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₆₁

#2853

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#123

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

105

#95

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

110

C₂×D₄

—

122

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

—

122

C₄⋊C₄

—

122

—

123

C₂²⋊C₄

—

122

—

124

C₂²⋊C₄

—

122

—

125

C₂²⋊C₄

—

122

—

126

C₂²⋊C₄

—

122

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

122

—

130

C₂³

—

122

—

131

C₂³

—

122

—

132

C₂³

#11758222

yes

—

133

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

134

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

135

D₄

—

244

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

122

—

142

C₂×C₄

—

122

—

143

C₂×C₄

—

122

—

144

C₂×C₄

—

122

—

145

C₂×C₄

—

122

—

146

C₂×C₄

—

122

—

147

C₂×C₄

—

122

—

148

C₂×C₄

#11758222

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

244

—

153

C₂²

—

244

—

154

C₂²

—

244

—

155

C₂²

#14519760

yes

—

156

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#11758222

yes

—

158

C₂²

C₂×#11758222

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

244

—

162

C₄

—

244

—

163

C₄

—

244

—

164

C₂

—

165

C₂

—

488

—

166

C₂

C₂×#14519760

yes

characteristic

167

C₂

#16840273

yes

—

168

C₂

#16840296

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂²×C₄²	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂

hypercenter

C₂²×C₄²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #16839653	C₂	semidirect
3. #16839646	C₂	semidirect
5. #16839635	C₂	semidirect
6. #16839625	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×C₆₁	C₂	semidirect
86. C₂²×C₄²	D₆₁	semidirect
92. C₆₁	#2853	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839653

C₂

semidirect

3. #16839646

C₂

semidirect

5. #16839635

C₂

semidirect

6. #16839625

C₂

semidirect

7. C₂²×C₄²×C₆₁

C₂

semidirect

86. C₂²×C₄²

D₆₁

semidirect

92. C₆₁

#2853

semidirect

Subgroups — #21454141

Conjugacy classes of subgroups

Complements