Group #21454161 — subgroups

Subgroups — #21454161

Order 7808.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519748	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄²×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839665	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16839632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
8	#14519748	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
14	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
19	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
20	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
21	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
23	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	12	yes	complemented
28	C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
30	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
31	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
32	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
33	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
35	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	D₄×C₆₁	—	4	24	no	—
40	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	6	yes	—
43	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
44	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
50	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
52	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
55	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
56	C₂×D₆₁	—	2	6	no	—
57	C₂×D₆₁	#127	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₆₁	#121	1	12	yes	complemented
59	Dic₆₁	—	2	6	no	—
60	Dic₆₁	—	4	4	no	—
61	#2856	—	61	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
63	C₂×C₆₁	C₂×#121	1	3	yes	—
64	C₂×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₆₁	#532	1	3	yes	—
66	D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#121	—	61	6	no	—
69	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
70	#390	—	61	6	no	—
71	#384	—	61	1	no	—
72	C₆₁	#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
74	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
76	#127	—	2	4	no	—
77	#121	—	122	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
80	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴	—	61	1	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄	—	122	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
97	C₄²	—	122	6	no	—
98	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
99	C₂³	—	2	12	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	12	no	—
102	C₂³	—	61	6	no	—
103	C₂³	—	122	1	no	—
104	C₂³	—	122	3	no	—
105	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
106	D₄	—	4	24	no	—
107	D₄	—	244	16	no	—
108	C₂×C₄	—	61	6	no	—
109	C₂×C₄	—	122	3	no	—
110	C₂×C₄	—	122	3	no	—
111	C₂×C₄	—	122	24	no	—
112	C₂×C₄	—	122	12	no	—
113	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
114	C₂×C₄	#11758224	1	6	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
116	C₂²	—	4	12	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	4	12	no	—
119	C₂²	—	61	4	no	—
120	C₂²	—	122	6	no	—
121	C₂²	—	122	6	no	—
122	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
123	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂×#11758224	1	3	yes	—
125	C₄	—	122	6	no	—
126	C₄	—	244	4	no	—
127	C₄	#14519748	1	12	yes	complemented
128	C₂	—	8	4	no	—
129	C₂	—	122	4	no	—
130	C₂	C₂×#14519748	1	3	yes	—
131	C₂	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16840310	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519748

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839665

C₂

yes

maximal, complemented

#16839632

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

—

#14519748

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂²

yes

—

#127×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

complemented

C₄²×C₆₁

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2856

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#121

yes

—

C₂×C₆₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#532

yes

—

D₆₁

—

C₂×#127

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

—

#390

—

#384

—

C₆₁

#2856

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂³×C₄

—

#127

—

#121

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

122

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

—

122

—

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

122

—

C₂²⋊C₄

—

122

—

C₄²

—

122

—

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

complemented

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

122

—

104

C₂³

—

122

—

105

C₂³

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

106

D₄

—

107

D₄

—

244

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

122

—

110

C₂×C₄

—

122

—

111

C₂×C₄

—

122

—

112

C₂×C₄

—

122

—

113

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

114

C₂×C₄

#11758224

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

122

—

121

C₂²

—

122

—

122

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

123

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

124

C₂²

C₂×#11758224

yes

—

125

C₄

—

122

—

126

C₄

—

244

—

127

C₄

#14519748

yes

complemented

128

C₂

—

129

C₂

—

122

—

130

C₂

C₂×#14519748

yes

—

131

C₂

#127×D₆₁

yes

characteristic

132

C₂

#16840310

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#127×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#127×C₆₁

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519748	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×D₆₁	C₂	semidirect
3. #16839665	C₂	semidirect
4. #16839632	C₂	semidirect
5. C₂×#127×C₆₁	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×D₆₁	D₄	semidirect
28. C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
57. C₂×D₆₁	#127	semidirect
58. C₄×C₆₁	#121	semidirect
67. C₂×#127	D₆₁	semidirect
72. C₆₁	#2856	semidirect
98. C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect
127. C₄	#14519748	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519748

C₂

semidirect

2. C₂×C₄²×D₆₁

C₂

semidirect

3. #16839665

C₂

semidirect

4. #16839632

C₂

semidirect

5. C₂×#127×C₆₁

C₂

semidirect

27. C₂×C₄×D₆₁

D₄

semidirect

28. C₄²×C₆₁

D₄

semidirect

57. C₂×D₆₁

#127

semidirect

58. C₄×C₆₁

#121

semidirect

67. C₂×#127

D₆₁

semidirect

72. C₆₁

#2856

semidirect

98. C₄²

C₂²⋊D₆₁

semidirect

127. C₄

#14519748

semidirect

Subgroups — #21454161

Conjugacy classes of subgroups

Complements