Group #21454301 — subgroups

Subgroups — #21454301

Order 7808.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839744	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14519695	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14519824	—	2	4	no	—
7	#14519824	—	2	4	no	—
8	C₂×#11758222	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#11758224	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Q₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	#14519784	—	2	4	no	—
13	C₂×#11758194	C₂²	1	6	yes	—
14	#14519695	C₂²	1	12	yes	—
15	#14519693	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
19	#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
20	#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
27	#11758224	—	2	24	no	—
28	#11758222	—	2	6	no	—
29	#11758222	—	2	6	no	—
30	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
33	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
34	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
36	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
37	M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
39	#11758194	—	2	6	no	—
40	#11758194	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#92418	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	D₂₄₄	—	2	1	no	—
54	D₂₄₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
56	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
57	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
58	Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
59	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#92418	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₁	—	4	3	no	—
62	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Dic₆₁	—	2	6	no	—
70	#2889	—	61	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
73	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
76	#568	—	61	1	no	—
77	#568	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#413	—	61	6	no	—
79	C₂×#101	—	61	6	no	—
80	C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
82	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
83	C₂×#41	—	61	6	no	—
84	C₂×#41	—	61	3	no	—
85	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	122	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
92	#101	—	61	12	no	—
93	#100	—	61	4	no	—
94	#41	—	122	24	no	—
95	#41	—	122	6	no	—
96	#41	—	122	6	no	—
97	#41	D₂₄₄	1	4	yes	—
98	#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
100	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
103	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
104	C₂×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	61	6	no	—
106	C₂×D₄	—	61	1	no	—
107	C₂×D₄	C₄×D₆₁	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
111	M₁₆	—	2	6	no	—
112	M₁₆	—	61	4	no	—
113	M₁₆	—	122	6	no	—
114	M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	122	6	no	—
117	C₂³	—	61	2	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
119	Q₈	—	122	3	no	—
120	Q₈	—	122	3	no	—
121	Q₈	—	122	12	no	—
122	Q₈	#11758198	1	4	yes	—
123	D₄	—	122	12	no	—
124	D₄	—	122	1	no	—
125	D₄	—	122	1	no	—
126	D₄	#11758198	1	12	yes	—
127	C₂×C₄	—	61	6	no	—
128	C₂×C₄	—	122	12	no	—
129	C₂×C₄	—	122	12	no	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	122	4	no	—
136	C₂²	—	4	3	no	—
137	C₂²	—	122	2	no	—
138	C₂²	—	244	2	no	—
139	C₂²	C₂×#11758198	1	6	yes	—
140	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	122	6	no	—
142	C₄	C₂×#11758198	1	6	yes	—
143	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	6	no	—
147	C₂	—	244	2	no	—
148	C₂	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519824

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840529

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839744

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519695

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#568

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14519824

—

#14519824

—

C₂×#11758222

C₂²

yes

—

C₂×#11758224

C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₆₁

C₄

yes

—

#14519784

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519695

C₂²

yes

—

#14519693

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#131×C₆₁

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

#41×C₆₁

D₄

yes

—

#41×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₆₁

—

#11758224

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂³

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

#11758194

—

#11758194

C₂³

yes

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₆₁

—

#2889

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₆₁

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#568

—

#568

D₆₁

yes

characteristic, complemented

#413

—

C₂×#101

—

C₆₁

#2889

yes

characteristic, complemented, Sylow

2₋¹⁺⁴

—

122

—

2₋¹⁺⁴

—

122

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

#131

—

#131

—

122

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

#101

—

#100

—

#41

—

122

—

#41

—

122

—

#41

—

122

—

#41

D₂₄₄

yes

—

#41

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

122

—

102

C₂×Q₈

—

122

—

103

C₂×Q₈

—

122

—

104

C₂×Q₈

C₄×D₆₁

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

C₄×D₆₁

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

122

—

114

M₁₆

C₂²×D₆₁

yes

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

122

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

119

Q₈

—

122

—

120

Q₈

—

122

—

121

Q₈

—

122

—

122

Q₈

#11758198

yes

—

123

D₄

—

122

—

124

D₄

—

122

—

125

D₄

—

122

—

126

D₄

#11758198

yes

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

122

—

129

C₂×C₄

—

122

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

133

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

122

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

122

—

138

C₂²

—

244

—

139

C₂²

C₂×#11758198

yes

—

140

C₂²

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

141

C₄

—

122

—

142

C₄

C₂×#11758198

yes

—

143

C₄

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

144

C₄

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

244

—

148

C₂

C₂²×#11758198

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#11758198
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#568	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	#568	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #568

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×#11758198

commutator

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#568

C₂

socle

C₂×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #568

N	H ≅ G/N	type
2. #16840529	C₂	semidirect
3. #16839744	C₂	semidirect
4. C₂×#14519695	C₂	semidirect
5. C₆₁×#568	C₂	semidirect
77. #568	D₆₁	semidirect
80. C₆₁	#2889	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840529

C₂

semidirect

3. #16839744

C₂

semidirect

4. C₂×#14519695

C₂

semidirect

5. C₆₁×#568

C₂

semidirect

77. #568

D₆₁

semidirect

80. C₆₁

#2889

semidirect

Subgroups — #21454301

Conjugacy classes of subgroups

Complements