Subgroups — #21454334

Order 7808.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16839758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
14	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
16	C₂×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
18	#41×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14519735	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519734	—	2	1	no	—
31	#14519733	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
35	#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#11758226	—	2	2	no	—
61	#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#11758224	—	2	8	no	—
65	#11758224	—	2	2	no	—
66	#11758224	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
68	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#11758222	—	2	2	no	—
71	#11758222	—	2	8	no	—
72	#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	#11758198	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#11758196	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
101	#11758189	—	2	4	no	—
102	#11758189	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₂₄₄	—	2	4	no	—
134	D₂₄₄	—	2	1	no	—
135	D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
147	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	#92418	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#2896	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#575	1	2	yes	—
178	D₆₁	—	2	2	no	—
179	D₆₁	—	2	2	no	—
180	D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×#41	—	61	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂×#117	—	61	1	no	—
184	#419	—	61	2	no	—
185	#418	—	61	2	no	—
186	#417	—	61	2	no	—
187	#417	—	61	2	no	—
188	#416	—	61	1	no	—
189	#416	—	61	1	no	—
190	#416	—	61	1	no	—
191	#416	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	61	8	no	—
194	C₂×#41	—	61	1	no	—
195	C₂×#41	—	61	1	no	—
196	C₂×#41	—	61	1	no	—
197	C₂×#41	—	122	1	no	—
198	C₂×#41	—	122	1	no	—
199	C₂×#41	—	122	4	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#117	—	61	1	no	—
212	#117	—	61	2	no	—
213	#117	—	122	1	no	—
214	#117	—	122	1	no	—
215	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
219	#103	—	61	2	no	—
220	#103	—	61	2	no	—
221	#103	—	61	2	no	—
222	#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
223	#102	—	61	2	no	—
224	#102	—	61	2	no	—
225	#102	—	61	2	no	—
226	#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
227	C₂⁴	—	61	1	no	—
228	C₂⁴	—	122	1	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	61	4	no	—
231	#41	—	61	4	no	—
232	#41	—	61	4	no	—
233	#41	—	122	8	no	—
234	#41	—	122	8	no	—
235	#41	—	122	2	no	—
236	#41	—	122	2	no	—
237	#41	—	122	2	no	—
238	#41	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
239	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	61	4	no	—
246	C₂×D₄	—	61	1	no	—
247	C₂×D₄	—	122	1	no	—
248	C₂×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂×D₄	—	122	1	no	—
250	C₂×D₄	—	122	8	no	—
251	C₂×D₄	—	122	1	no	—
252	C₂×D₄	—	122	1	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	122	4	no	—
270	M₁₆	—	122	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	122	2	no	—
283	C₄²	—	122	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	61	1	no	—
286	C₂³	—	61	1	no	—
287	C₂³	—	61	4	no	—
288	C₂³	—	122	4	no	—
289	C₂³	—	122	1	no	—
290	C₂³	—	244	2	no	—
291	C₂³	—	244	4	no	—
292	C₂³	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	1	no	—
294	Q₈	—	61	2	no	—
295	Q₈	—	122	4	no	—
296	Q₈	—	122	1	no	—
297	Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	—	61	2	no	—
301	D₄	—	122	4	no	—
302	D₄	—	122	4	no	—
303	D₄	—	122	4	no	—
304	D₄	—	122	4	no	—
305	D₄	—	122	1	no	—
306	D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	1	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	122	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	61	2	no	—
336	C₂²	—	61	2	no	—
337	C₂²	—	122	2	no	—
338	C₂²	—	122	2	no	—
339	C₂²	—	122	2	no	—
340	C₂²	—	244	4	no	—
341	C₂²	—	244	8	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	61	2	no	—
348	C₄	—	61	2	no	—
349	C₄	—	122	2	no	—
350	C₄	—	244	2	no	—
351	C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	122	2	no	—
357	C₂	—	122	2	no	—
358	C₂	—	244	2	no	—
359	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#16840559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#416	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#416	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#11758189	C₂	semidirect
3. #117×D₆₁	C₂	semidirect
4. #16839769	C₂	semidirect
5. #16839765	C₂	semidirect
6. #16839762	C₂	semidirect
7. #16839760	C₂	semidirect
8. #16839759	C₂	semidirect
9. #16839758	C₂	semidirect
10. #16839756	C₂	semidirect
11. C₆₁×#416	C₂	semidirect
18. #41×D₆₁	C₄	semidirect
26. C₂×#11758189	C₂²	semidirect
27. C₂²×#92418	C₂²	semidirect
28. #14519736	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
35. #14519702	C₂²	semidirect
36. #14519701	C₂²	semidirect
37. #14519700	C₂²	semidirect
38. #14519699	C₂²	semidirect
39. #14519698	C₂²	semidirect
40. #14519697	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
43. #117×C₆₁	C₂²	semidirect
44. #103×C₆₁	C₂²	semidirect
45. #102×C₆₁	C₂²	semidirect
49. #41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
63. Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
69. D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
72. #11758222	C₂×C₄	semidirect
191. #416	D₆₁	semidirect
192. C₆₁	#2896	semidirect
210. C₂²×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
215. #117	C₂×D₆₁	semidirect
222. #103	C₂×D₆₁	semidirect
226. #102	C₂×D₆₁	semidirect
238. #41	C₄×D₆₁	semidirect