Subgroups — #21454339

Order 7808.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16839759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
9	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
10	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
11	C₂×#11758222	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
18	#14519736	—	2	1	no	—
19	#14519736	—	2	1	no	—
20	#14519736	C₂²	1	2	yes	—
21	#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	#14519702	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#14519699	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	#11758222	—	2	8	no	—
48	#11758222	—	2	8	no	—
49	#11758222	—	2	4	no	—
50	#11758222	—	2	4	no	—
51	#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
64	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	D₂₄₄	—	2	4	no	—
102	D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
106	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
107	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	#2896	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	#575	1	2	yes	—
134	D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	—	61	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#117	—	61	1	no	—
138	#419	—	61	2	no	—
139	#418	—	61	2	no	—
140	#417	—	61	4	no	—
141	#416	—	61	4	no	—
142	C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×#41	—	61	8	no	—
144	C₂×#41	—	61	2	no	—
145	C₂×#41	—	61	2	no	—
146	C₂×#41	—	122	1	no	—
147	C₂×#41	—	122	1	no	—
148	C₂×#41	—	122	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
158	#117	—	61	2	no	—
159	#117	—	61	2	no	—
160	#117	—	122	1	no	—
161	#117	—	122	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
165	#103	—	61	8	no	—
166	#102	—	61	8	no	—
167	C₂⁴	—	122	1	no	—
168	C₂⁴	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
169	#41	—	61	8	no	—
170	#41	—	61	8	no	—
171	#41	—	122	8	no	—
172	#41	—	122	8	no	—
173	#41	—	122	4	no	—
174	#41	—	122	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
179	C₂×D₄	—	61	4	no	—
180	C₂×D₄	—	61	2	no	—
181	C₂×D₄	—	122	8	no	—
182	C₂×D₄	—	122	2	no	—
183	C₂×D₄	—	122	2	no	—
184	C₂×D₄	—	122	1	no	—
185	C₂×D₄	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
207	C₄²	—	122	2	no	—
208	C₄²	—	122	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	122	2	no	—
211	C₂³	—	122	4	no	—
212	C₂³	—	244	4	no	—
213	C₂³	#11758198	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	61	4	no	—
218	Q₈	—	122	2	no	—
219	Q₈	—	122	4	no	—
220	D₄	—	61	4	no	—
221	D₄	—	122	8	no	—
222	D₄	—	122	8	no	—
223	D₄	—	122	2	no	—
224	D₄	—	122	4	no	—
225	C₂×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄	—	122	8	no	—
228	C₂×C₄	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄	—	244	4	no	—
231	C₂×C₄	#11758198	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#11758198	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#11758198	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	122	4	no	—
250	C₂²	—	244	8	no	—
251	C₂²	—	244	4	no	—
252	C₂²	C₂×#11758198	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#11758198	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#11758198	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	122	4	no	—
257	C₄	—	244	4	no	—
258	C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	244	4	no	—
267	C₂	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#16840562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14519736	C₂	semidirect
3. #16839772	C₂	semidirect
4. #16839768	C₂	semidirect
5. #16839764	C₂	semidirect
6. #16839759	C₂	semidirect
7. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#11758222	C₄	semidirect
21. #14519736	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
25. #14519702	C₂²	semidirect
26. #14519699	C₂²	semidirect
30. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
52. #11758222	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×M₁₆	D₆₁	semidirect
142. C₆₁	#2896	semidirect
156. C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
157. C₂²×C₈	C₂×D₆₁	semidirect