Group #21454381 — subgroups

Subgroups — #21454381

Order 7808.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16839786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16839785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
10	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#14519734	C₄	1	4	yes	—
13	#14519734	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11758196	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#11758198	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14519706	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#11758194	—	2	4	no	—
40	C₂×#92418	C₂³	1	4	yes	—
41	#11758189	—	2	8	no	—
42	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#92418	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	#2905	—	61	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₆₁	#568	1	2	yes	—
78	D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
80	C₂×#117	—	61	1	no	—
81	#424	—	61	8	no	—
82	#423	—	61	2	no	—
83	#423	—	61	1	no	—
84	#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
92	#117	—	61	4	no	—
93	#117	—	61	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
100	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴	—	61	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	4	no	—
111	M₁₆	—	122	8	no	—
112	M₁₆	—	122	4	no	—
113	C₂×C₈	—	61	4	no	—
114	C₂×C₈	—	122	8	no	—
115	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
118	C₄²	—	61	2	no	—
119	C₄²	—	61	2	no	—
120	C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
122	C₂³	—	61	2	no	—
123	C₂³	—	61	4	no	—
124	C₂³	—	244	2	no	—
125	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	61	2	no	—
128	C₂×C₄	—	61	4	no	—
129	C₂×C₄	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄	—	61	4	no	—
131	C₂×C₄	—	61	8	no	—
132	C₂×C₄	—	61	4	no	—
133	C₂×C₄	—	244	2	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	122	4	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	61	4	no	—
143	C₂²	—	122	4	no	—
144	C₂²	—	244	4	no	—
145	C₂²	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	61	4	no	—
149	C₄	—	122	4	no	—
150	C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
151	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	122	4	no	—
155	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#16840528	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×M₁₆×D₆₁

C₂

yes

maximal

C₂×#14519734

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839787

C₂

yes

maximal, complemented

#16839786

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839785

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

C₂×#11758189

C₂²

yes

—

M₁₆×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

C₂²

yes

—

#14519734

C₄

yes

—

#14519734

C₂²

yes

—

C₂×#11758196

C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#92418

C₂²

yes

complemented

#14519706

C₂²

yes

complemented

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

#11758198

C₂×C₄

yes

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

#11758194

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

#11758189

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Dic₆₁

—

Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

#2905

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#568

yes

—

D₆₁

—

C₂²×M₁₆

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

complemented

101

C₂⁴

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

122

—

112

M₁₆

—

122

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

122

—

115

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

121

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

244

—

125

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

136

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

137

C₂×C₄

Q₈×D₆₁

yes

—

138

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

122

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

122

—

144

C₂²

—

244

—

145

C₂²

C₄⋊C₄×D₆₁

yes

—

146

C₂²

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

122

—

150

C₄

C₄⋊C₄×D₆₁

yes

—

151

C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

152

C₄

C₂×Q₈×D₆₁

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

122

—

155

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

156

C₂

#16840528

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#423	C₂
hypercenter	#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#423

C₂

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
3. #16839787	C₂	semidirect
4. #16839786	C₂	semidirect
5. #16839785	C₂	semidirect
6. C₆₁×#423	C₂	semidirect
17. C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
18. #14519706	C₂²	semidirect
21. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
84. #423	D₆₁	semidirect
85. C₆₁	#2905	semidirect
100. C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16839787

C₂

semidirect

4. #16839786

C₂

semidirect

5. #16839785

C₂

semidirect

6. C₆₁×#423

C₂

semidirect

17. C₄⋊#92418

C₂²

semidirect

18. #14519706

C₂²

semidirect

21. C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

semidirect

84. #423

D₆₁

semidirect

85. C₆₁

#2905

semidirect

100. C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

semidirect

Subgroups — #21454381

Conjugacy classes of subgroups

Complements