Group #21454468 — subgroups

Subgroups — #21454468

Order 7808.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16839824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16839817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16839788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
13	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#14519706	C₂²	1	8	yes	—
17	#14519689	C₂²	1	8	yes	—
18	#14519688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#11758222	—	2	4	no	—
28	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	#11758194	—	2	4	no	—
44	C₂×#92418	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
59	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
60	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	#92418	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₁	#117	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
70	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
71	Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	#2923	—	61	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₁	#568	1	2	yes	—
77	D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄×#41	—	61	1	no	—
79	#433	—	61	4	no	—
80	#432	—	61	4	no	—
81	#424	—	61	2	no	—
82	#408	—	61	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
84	C₂×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#41	—	61	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
90	C₄×D₄	—	61	4	no	—
91	C₄×D₄	—	61	2	no	—
92	#117	—	61	1	no	—
93	#117	—	61	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
98	#97	—	61	2	no	—
99	#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
100	#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	—	61	2	no	—
102	#41	—	122	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
104	C₂×D₄	—	61	2	no	—
105	C₂×D₄	—	61	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	122	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	61	4	no	—
113	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
118	C₄²	—	61	4	no	—
119	C₄²	—	61	2	no	—
120	C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	61	2	no	—
124	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	122	2	no	—
126	D₄	—	122	4	no	—
127	D₄	—	122	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄	—	61	2	no	—
131	C₂×C₄	—	122	4	no	—
132	C₂×C₄	—	244	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#11758222	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	122	4	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	122	2	no	—
142	C₂²	—	122	4	no	—
143	C₂²	#14519734	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	122	2	no	—
148	C₄	—	122	4	no	—
149	C₄	#14519734	1	2	yes	—
150	C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	244	2	no	—
153	C₂	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#16840528	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#11758222

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839824

C₂

yes

maximal, complemented

#16839817

C₂

yes

maximal, complemented

#16839788

C₂

yes

maximal, complemented

#16839728

C₂

yes

maximal

C₄×#11758194

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#97×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758222

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₂₂

C₄

yes

—

C₄×D₂₄₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₆₁

C₄

yes

—

#14519736

C₂²

yes

characteristic

#14519734

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

—

#14519706

C₂²

yes

—

#14519689

C₂²

yes

—

#14519688

C₂²

yes

—

C₄×#92418

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₆₁

C₂²

yes

—

#97×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

#11758194

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#117

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#2923

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#568

yes

—

D₆₁

—

C₄×#41

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₆₁

#2923

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂×D₆₁

yes

—

100

#97

C₂×D₆₁

yes

—

101

C₄×C₈

—

102

#41

—

122

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

110

M₁₆

—

122

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

121

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

125

Q₈

—

122

—

126

D₄

—

122

—

127

D₄

—

122

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

244

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#11758222

yes

—

137

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

122

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

122

—

142

C₂²

—

122

—

143

C₂²

#14519734

yes

—

144

C₂²

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

122

—

148

C₄

—

122

—

149

C₄

#14519734

yes

—

150

C₄

C₂×#11758222

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

—

244

—

153

C₂

C₂×#14519734

yes

characteristic

154

C₂

#16840528

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂²×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#97×C₆₁

C₂

hypercenter

C₂×#97

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. #16839824	C₂	semidirect
3. #16839817	C₂	semidirect
4. #16839788	C₂	semidirect
6. C₄×#11758194	C₂	semidirect
7. C₂×#97×C₆₁	C₂	semidirect
84. C₂×#97	D₆₁	semidirect
85. C₆₁	#2923	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16839824

C₂

semidirect

3. #16839817

C₂

semidirect

4. #16839788

C₂

semidirect

6. C₄×#11758194

C₂

semidirect

7. C₂×#97×C₆₁

C₂

semidirect

84. C₂×#97

D₆₁

semidirect

85. C₆₁

#2923

semidirect

Subgroups — #21454468

Conjugacy classes of subgroups

Complements