Subgroups — #21454534

Order 7808.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16839830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16839785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16839728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14519785	—	2	4	no	—
12	#14519784	—	2	4	no	—
13	C₂×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519775	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14519766	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14519764	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14519749	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14519706	C₂²	1	4	yes	—
27	#14519689	C₂²	1	4	yes	—
28	#14519687	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519687	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
35	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#11758222	—	2	2	no	—
45	#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#11758194	—	2	2	no	—
60	#11758194	—	2	4	no	—
61	C₂×#92418	—	2	4	no	—
62	C₂×#92418	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#11758189	—	2	4	no	—
67	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#92418	—	2	2	no	—
94	#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	#2932	—	61	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₁	#568	1	2	yes	—
115	D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×#131	—	61	1	no	—
117	C₂×#131	—	61	1	no	—
118	#532	—	61	1	no	—
119	#435	—	61	4	no	—
120	#435	—	61	4	no	—
121	#423	—	61	1	no	—
122	#408	—	61	1	no	—
123	#408	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#97	—	61	1	no	—
125	C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×#41	—	61	1	no	—
127	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
128	#131	—	122	4	no	—
129	#131	—	122	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
139	#127	—	61	1	no	—
140	#124	—	61	1	no	—
141	#124	—	61	1	no	—
142	#121	—	61	4	no	—
143	C₄×D₄	—	61	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
148	#97	—	61	2	no	—
149	#97	—	61	2	no	—
150	#41	—	2	2	no	—
151	#41	—	2	2	no	—
152	#41	—	122	2	no	—
153	#41	—	122	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
155	C₂×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	61	2	no	—
157	C₂×D₄	—	61	4	no	—
158	C₂×D₄	—	61	1	no	—
159	C₂×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₂×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	2	2	no	—
166	M₁₆	—	122	4	no	—
167	M₁₆	—	122	4	no	—
168	M₁₆	—	122	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	61	4	no	—
171	C₂×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₈	—	122	4	no	—
175	C₂×C₈	—	122	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
181	C₄²	—	61	1	no	—
182	C₄²	—	61	1	no	—
183	C₄²	—	61	2	no	—
184	C₂³	—	61	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	2	2	no	—
188	Q₈	—	122	2	no	—
189	D₄	—	2	4	no	—
190	D₄	—	2	2	no	—
191	D₄	—	122	4	no	—
192	D₄	—	122	2	no	—
193	D₄	—	244	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄	—	244	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	61	2	no	—
210	C₈	—	61	2	no	—
211	C₈	—	122	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	122	2	no	—
216	C₂²	—	122	4	no	—
217	C₂²	#14519737	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	122	2	no	—
221	C₄	—	122	2	no	—
222	C₄	—	122	2	no	—
223	C₄	#14519737	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	—	244	2	no	—
229	C₂	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#16840527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#408	C₂
hypercenter	#408	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519785	C₂	semidirect
2. C₂×#14519784	C₂	semidirect
4. #16839836	C₂	semidirect
5. #16839830	C₂	semidirect
6. #16839785	C₂	semidirect
7. #16839728	C₂	semidirect
8. C₂×#14519687	C₂	semidirect
9. C₆₁×#408	C₂	semidirect
62. C₂×#92418	D₄	semidirect
123. #408	D₆₁	semidirect
125. C₆₁	#2932	semidirect