Subgroups — #21454558

Order 7808.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16839836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16839727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
13	#14519783	—	2	8	no	—
14	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14519763	C₄	1	2	yes	—
23	#14519752	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14519750	C₄	1	2	yes	—
25	#14519748	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14519706	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519689	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519689	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#11758222	—	2	4	no	—
48	#11758222	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#11758194	—	2	4	no	—
72	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#11758189	—	2	2	no	—
76	#11758189	—	2	4	no	—
77	#11758189	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₂₄₄	—	2	4	no	—
98	D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
105	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
106	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#92418	—	2	2	no	—
110	#92418	—	2	1	no	—
111	#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	#2935	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
136	D₆₁	—	2	2	no	—
137	D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×#131	—	61	2	no	—
139	#532	—	61	1	no	—
140	#436	—	61	1	no	—
141	#436	—	61	1	no	—
142	#435	—	61	2	no	—
143	#435	—	61	2	no	—
144	C₈×D₄	—	61	1	no	—
145	C₈×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
147	#408	—	61	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
149	C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#41	—	61	2	no	—
151	#131	—	122	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
160	#127	—	61	1	no	—
161	#124	—	61	2	no	—
162	#121	—	61	1	no	—
163	#121	—	61	1	no	—
164	#121	—	61	2	no	—
165	C₄×D₄	—	61	2	no	—
166	C₄×D₄	—	61	1	no	—
167	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	#97	—	61	1	no	—
177	#97	—	61	1	no	—
178	C₄×C₈	—	61	1	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	122	4	no	—
181	#41	—	122	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
183	C₂×D₄	—	61	2	no	—
184	C₂×D₄	—	61	2	no	—
185	C₂×D₄	—	61	2	no	—
186	C₂×D₄	—	61	1	no	—
187	C₂×D₄	—	61	2	no	—
188	C₂×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	61	4	no	—
195	M₁₆	—	122	2	no	—
196	M₁₆	—	122	4	no	—
197	M₁₆	—	122	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₈	—	122	4	no	—
203	C₂×C₈	—	122	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₄²	—	61	1	no	—
215	C₄²	—	61	1	no	—
216	C₄²	—	61	1	no	—
217	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	61	1	no	—
219	C₂³	—	61	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	Q₈	—	122	4	no	—
222	D₄	—	2	2	no	—
223	D₄	—	122	4	no	—
224	D₄	—	122	4	no	—
225	D₄	—	122	4	no	—
226	D₄	—	122	2	no	—
227	D₄	—	244	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄	—	244	1	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	1	no	—
246	C₈	—	61	2	no	—
247	C₈	—	122	2	no	—
248	C₈	—	122	1	no	—
249	C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	61	2	no	—
254	C₂²	—	122	1	no	—
255	C₂²	—	122	1	no	—
256	C₂²	—	122	2	no	—
257	C₂²	—	122	2	no	—
258	C₂²	—	122	2	no	—
259	C₂²	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	61	2	no	—
263	C₄	—	122	2	no	—
264	C₄	—	122	1	no	—
265	C₄	—	122	1	no	—
266	C₄	#14519783	1	2	yes	complemented
267	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	122	2	no	—
271	C₂	—	244	2	no	—
272	C₂	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#16840527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₈×D₄×C₆₁	C₂
hypercenter	C₈×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519783	C₂	semidirect
3. #16839841	C₂	semidirect
4. #16839840	C₂	semidirect
5. #16839836	C₂	semidirect
6. #16839833	C₂	semidirect
7. #16839827	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
9. #16839727	C₂	semidirect
10. C₄×#11758189	C₂	semidirect
11. C₈×D₄×C₆₁	C₂	semidirect
77. #11758189	D₄	semidirect
124. C₄×C₆₁	#131	semidirect
145. C₈×D₄	D₆₁	semidirect
149. C₆₁	#2935	semidirect
266. C₄	#14519783	semidirect