Subgroups — #21454587

Order 7808.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16839759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14519797	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519742	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#14519739	C₂²	1	2	yes	—
24	#14519737	—	2	2	no	—
25	#14519736	—	2	1	no	—
26	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14519734	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
31	#14519710	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519708	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519702	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519699	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
43	#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	#11758222	—	2	2	no	—
53	#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#11758198	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#11758196	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
85	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₂₄₄	—	2	1	no	—
105	D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
108	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
109	Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	Dic₆₁	#135	1	4	yes	complemented
129	C₄×#135	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
134	D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×#135	—	61	1	no	—
136	C₄×#41	—	61	1	no	—
137	C₄×#41	—	61	1	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
141	C₄×D₈	—	61	2	no	—
142	#427	—	61	1	no	—
143	#416	—	61	1	no	—
144	#416	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
146	C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#41	—	61	1	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	#135	—	61	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
153	C₂×D₈	—	61	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
158	C₄×D₄	—	61	2	no	—
159	C₄×D₄	—	61	2	no	—
160	C₄×D₄	—	122	2	no	—
161	C₄×D₄	—	122	2	no	—
162	#117	—	61	1	no	—
163	#117	—	122	1	no	—
164	#117	—	122	1	no	—
165	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
169	#107	—	61	2	no	—
170	#106	—	61	2	no	—
171	#103	—	61	2	no	—
172	#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	#102	—	61	2	no	—
174	#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	—	61	2	no	—
176	C₄×C₈	—	61	2	no	—
177	#41	—	2	2	no	—
178	#41	—	61	4	no	—
179	#41	—	122	2	no	—
180	#41	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
181	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	61	1	no	—
185	C₂×D₄	—	122	1	no	—
186	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	61	4	no	—
194	SD₁₆	—	61	4	no	—
195	SD₁₆	—	61	4	no	—
196	D₈	—	61	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	61	4	no	—
199	C₂×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	61	1	no	—
212	C₄²	—	61	1	no	—
213	C₄²	—	61	2	no	—
214	C₄²	—	122	2	no	—
215	C₄²	—	122	2	no	—
216	C₄²	—	122	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	122	1	no	—
219	C₂³	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	1	no	—
221	Q₈	—	61	2	no	—
222	Q₈	—	122	1	no	—
223	Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	1	no	—
226	D₄	—	61	2	no	—
227	D₄	—	122	4	no	—
228	D₄	—	122	1	no	—
229	D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂×C₄	—	122	1	no	—
237	C₂×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄	—	244	4	no	—
240	C₂×C₄	—	244	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#11758224	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	61	2	no	—
247	C₈	—	61	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	122	2	no	—
252	C₂²	—	244	2	no	—
253	C₂²	#14519737	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	61	4	no	—
258	C₄	—	122	2	no	—
259	C₄	—	122	2	no	—
260	C₄	—	244	2	no	—
261	C₄	#14519737	1	2	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	244	2	no	—
267	C₂	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#135×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#416	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#416	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₆₁	C₂	semidirect
3. #16840230	C₂	semidirect
4. #16839854	C₂	semidirect
5. #16839853	C₂	semidirect
6. #16839847	C₂	semidirect
7. #16839842	C₂	semidirect
8. #16839798	C₂	semidirect
9. #16839759	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#416	C₂	semidirect
13. #14519797	C₄	semidirect
43. #41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. #11758222	C₂×C₄	semidirect
65. #11758202	C₂×C₄	semidirect
66. #11758201	C₂×C₄	semidirect
67. #11758200	C₂×C₄	semidirect
68. #11758199	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#92418	C₂×C₄	semidirect
128. Dic₆₁	#135	semidirect
144. #416	D₆₁	semidirect
146. C₆₁	C₄×#135	semidirect
180. #41	C₄×D₆₁	semidirect