Subgroups — #21455037

Order 7808.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16839924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16839913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16839907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16839896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16839758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14519797	—	2	8	no	—
14	C₂×#11758202	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#14519760	—	2	1	no	—
20	#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14519746	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
27	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
48	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
49	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#41×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
76	#11758222	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	#11758202	—	2	4	no	—
84	#11758201	—	2	4	no	—
85	#11758200	—	2	4	no	—
86	#11758199	—	2	4	no	—
87	#11758198	—	2	1	no	—
88	#11758198	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#11758196	—	2	1	no	—
92	#11758196	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
108	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	D₂₄₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
138	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	#92418	—	2	2	no	—
140	#92418	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	#135	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₆₁	—	4	1	no	—
165	Dic₆₁	—	4	1	no	—
166	Dic₆₁	—	4	1	no	—
167	#3002	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
175	D₆₁	—	8	1	no	—
176	C₂²×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#135	—	61	2	no	—
178	#525	—	61	1	no	—
179	#452	—	61	2	no	—
180	#451	—	61	1	no	—
181	#450	—	61	1	no	—
182	#449	—	61	2	no	—
183	#448	—	61	1	no	—
184	#447	—	61	1	no	—
185	#416	—	61	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
187	C₆₁	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	61	1	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#135	—	122	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
203	C₂×D₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	#123	—	122	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
208	#121	—	61	1	no	—
209	#121	—	61	1	no	—
210	#120	—	122	1	no	—
211	C₄×D₄	—	122	1	no	—
212	C₄×D₄	—	122	1	no	—
213	#117	—	61	1	no	—
214	#103	—	61	2	no	—
215	#103	—	61	2	no	—
216	#102	—	61	2	no	—
217	#102	—	61	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	8	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	122	4	no	—
229	#41	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	61	1	no	—
240	C₂×D₄	—	122	1	no	—
241	C₂×D₄	—	122	1	no	—
242	C₂×D₄	—	122	1	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	122	4	no	—
257	SD₁₆	—	122	4	no	—
258	SD₁₆	—	122	4	no	—
259	D₈	—	122	4	no	—
260	C₂×C₈	—	61	2	no	—
261	C₂×C₈	—	61	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
272	C₄²	—	122	1	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	122	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	122	2	no	—
287	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	2	no	—
292	D₄	—	122	2	no	—
293	D₄	—	244	2	no	—
294	D₄	—	244	2	no	—
295	D₄	—	244	2	no	—
296	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	1	no	—
307	C₂×C₄	—	122	1	no	—
308	C₂×C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	122	2	no	—
316	C₈	—	122	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	244	1	no	—
330	C₂²	—	244	1	no	—
331	C₂²	—	244	1	no	—
332	C₂²	#14519746	1	2	yes	—
333	C₂²	#14519797	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	244	1	no	—
339	C₄	—	244	1	no	—
340	C₄	—	244	1	no	—
341	C₄	#14519746	1	2	yes	—
342	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	—	488	1	no	—
348	C₂	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#16840560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#41×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519797	C₂	semidirect
2. #16840273	C₂	semidirect
3. #16839924	C₂	semidirect
4. #16839918	C₂	semidirect
5. #16839913	C₂	semidirect
6. #16839907	C₂	semidirect
7. #16839901	C₂	semidirect
8. #16839896	C₂	semidirect
9. #16839758	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#92418	C₂	semidirect
11. C₂²×#41×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×#11758222	C₂²	semidirect
14. C₂×#11758202	C₂²	semidirect
15. C₂×#11758200	C₂²	semidirect
16. C₂×#11758201	C₂²	semidirect
17. C₂×#11758199	C₂²	semidirect
18. C₂²×#92418	C₂²	semidirect
21. #14519756	C₂²	semidirect
23. #14519751	C₂²	semidirect
27. #14519736	C₂²	semidirect
28. #14519701	C₂²	semidirect
29. #14519701	C₂²	semidirect
30. #14519698	C₂²	semidirect
31. #14519698	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
52. #41×C₆₁	D₄	semidirect
154. C₂²×C₆₁	#135	semidirect
176. C₂²×#41	D₆₁	semidirect
187. C₆₁	#3002	semidirect
229. #41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
333. C₂²	#14519797	semidirect