Subgroups — #21455123

Order 7808.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16839729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14519803	—	2	4	no	—
14	#14519797	—	2	4	no	—
15	C₂×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14519756	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14519753	—	2	1	no	—
25	#14519751	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14519749	—	2	2	no	—
27	#14519748	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
47	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
48	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
49	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
52	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
53	#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
77	#11758222	—	2	2	no	—
78	#11758222	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	#11758202	—	2	2	no	—
84	#11758201	—	2	2	no	—
85	#11758200	—	2	2	no	—
86	#11758200	—	2	4	no	—
87	#11758199	—	2	2	no	—
88	#11758199	—	2	4	no	—
89	#11758198	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#11758196	—	2	2	no	—
93	#11758194	—	2	2	no	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
109	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
137	D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
140	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
141	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
142	#92418	—	2	1	no	—
143	#92418	—	2	1	no	—
144	#92418	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₆₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	4	1	no	—
169	Dic₆₁	—	4	2	no	—
170	#3012	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	8	1	no	—
179	C₂×H(5,𝔽₂)	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
181	C₂×#135	—	61	1	no	—
182	#537	—	61	1	no	—
183	#452	—	61	2	no	—
184	#450	—	61	2	no	—
185	#449	—	61	2	no	—
186	#447	—	61	2	no	—
187	#417	—	61	1	no	—
188	C₂×#102	—	61	1	no	—
189	#408	—	61	1	no	—
190	C₆₁	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	61	1	no	—
195	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
203	#135	—	122	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
208	C₂×D₈	—	61	1	no	—
209	C₂×D₈	—	61	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
214	#121	—	61	2	no	—
215	#121	—	122	1	no	—
216	#121	—	122	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
218	#103	—	61	2	no	—
219	#102	—	61	2	no	—
220	#102	—	61	2	no	—
221	#102	—	61	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	2	2	no	—
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	122	2	no	—
233	#41	—	122	2	no	—
234	#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
235	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	61	1	no	—
248	C₂×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂×D₄	—	122	1	no	—
250	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	122	2	no	—
262	SD₁₆	—	122	2	no	—
263	SD₁₆	—	122	2	no	—
264	SD₁₆	—	122	4	no	—
265	D₈	—	122	2	no	—
266	D₈	—	122	4	no	—
267	M₁₆	—	122	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	8	1	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	122	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	1	no	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	—	122	1	no	—
291	Q₈	—	122	1	no	—
292	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	122	1	no	—
302	D₄	—	122	1	no	—
303	D₄	—	488	2	no	—
304	D₄	—	244	2	no	—
305	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
306	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	122	1	no	—
314	C₂×C₄	—	488	1	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	122	1	no	—
322	C₈	—	122	1	no	—
323	C₈	—	122	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	244	1	no	—
338	C₂²	—	244	1	no	—
339	C₂²	—	244	1	no	—
340	C₂²	#14519746	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	244	1	no	—
345	C₄	—	244	2	no	—
346	C₄	#14519746	1	2	yes	—
347	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	488	1	no	—
354	C₂	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#16840565	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#16840573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519803	C₂	semidirect
2. C₂×#14519797	C₂	semidirect
3. #16840340	C₂	semidirect
4. #16839924	C₂	semidirect
5. #16839913	C₂	semidirect
6. #16839907	C₂	semidirect
7. #16839896	C₂	semidirect
8. #16839763	C₂	semidirect
9. C₂×#14519698	C₂	semidirect
10. #16839729	C₂	semidirect
11. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×#11758222	C₂²	semidirect
15. C₂×#11758202	C₂²	semidirect
16. C₂×#11758200	C₂²	semidirect
17. C₂×#11758200	C₂²	semidirect
18. C₂×#11758201	C₂²	semidirect
19. C₂×#11758199	C₂²	semidirect
20. C₂×#11758199	C₂²	semidirect
21. C₂×#11758194	C₂²	semidirect
22. C₂²×#92418	C₂²	semidirect
23. #14519756	C₂²	semidirect
25. #14519751	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
29. #14519701	C₂²	semidirect
30. #14519698	C₂²	semidirect
31. #14519698	C₂²	semidirect
32. #14519698	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
53. #41×C₆₁	D₄	semidirect
67. C₂×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
179. C₂×H(5,𝔽₂)	D₆₁	semidirect
190. C₆₁	#3012	semidirect
234. #41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
252. C₂×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect