Subgroups — #21455130

Order 7808.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16839921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16839728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14519824	—	2	4	no	—
13	#14519824	—	2	4	no	—
14	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
15	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
17	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#14519807	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14519756	—	2	1	no	—
26	#14519753	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519751	—	2	1	no	—
28	#14519749	—	2	2	no	—
29	#14519748	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14519702	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519702	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519701	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519698	C₂²	1	2	yes	—
35	#14519689	C₂²	1	2	yes	—
36	#14519689	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
47	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
48	#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
65	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
66	#11758224	—	2	16	no	—
67	#11758224	—	2	4	no	—
68	#11758224	—	2	4	no	—
69	#11758222	—	2	8	no	—
70	#11758222	—	2	2	no	—
71	#11758222	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
82	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
83	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
84	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	#11758202	—	2	4	no	—
91	#11758200	—	2	4	no	—
92	#11758198	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#11758196	—	2	2	no	—
96	#11758194	—	2	2	no	—
97	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
134	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
136	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	#92418	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	#3013	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
166	C₂×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
169	D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
171	C₂×#137	—	61	1	no	—
172	C₂×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#537	—	61	1	no	—
174	#452	—	61	2	no	—
175	#451	—	61	2	no	—
176	#449	—	61	2	no	—
177	#448	—	61	2	no	—
178	#417	—	61	1	no	—
179	C₂×#103	—	61	1	no	—
180	#408	—	61	1	no	—
181	C₆₁	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
184	C₂×#41	—	61	1	no	—
185	C₂×#41	—	61	2	no	—
186	C₂×#41	—	122	1	no	—
187	C₂×#41	—	122	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
193	#137	—	122	4	no	—
194	#135	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
205	#121	—	61	2	no	—
206	#121	—	122	1	no	—
207	#121	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
209	#103	—	61	2	no	—
210	#103	—	61	2	no	—
211	#103	—	61	2	no	—
212	#102	—	61	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	#41	—	122	8	no	—
219	#41	—	122	4	no	—
220	#41	—	122	16	no	—
221	#41	—	122	4	no	—
222	#41	—	122	2	no	—
223	#41	—	122	2	no	—
224	#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂×D₄	—	61	1	no	—
240	C₂×D₄	—	122	2	no	—
241	C₂×D₄	—	122	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	122	4	no	—
254	SD₁₆	—	2	2	no	—
255	SD₁₆	—	2	2	no	—
256	SD₁₆	—	122	4	no	—
257	D₈	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	61	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	61	2	no	—
271	C₂³	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	1	no	—
273	Q₈	—	2	1	no	—
274	Q₈	—	2	1	no	—
275	Q₈	—	61	4	no	—
276	Q₈	—	122	8	no	—
277	Q₈	—	122	2	no	—
278	Q₈	—	122	2	no	—
279	Q₈	—	122	4	no	—
280	Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	122	8	no	—
287	D₄	—	122	4	no	—
288	D₄	—	122	2	no	—
289	D₄	—	488	2	no	—
290	D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	8	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄	—	488	1	no	—
304	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	122	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	122	2	no	—
320	C₂²	—	122	2	no	—
321	C₂²	—	122	2	no	—
322	C₂²	#14519745	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	122	2	no	—
327	C₄	—	122	4	no	—
328	C₄	—	244	2	no	—
329	C₄	#14519745	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	1	no	—
335	C₂	—	244	2	no	—
336	C₂	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#16840569	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#16840576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519824	C₂	semidirect
2. C₂×#14519807	C₂	semidirect
3. #16840340	C₂	semidirect
4. #16839921	C₂	semidirect
5. #16839916	C₂	semidirect
6. #16839904	C₂	semidirect
7. #16839899	C₂	semidirect
8. #16839763	C₂	semidirect
9. C₂×#14519702	C₂	semidirect
10. #16839728	C₂	semidirect
11. C₂×#135×C₆₁	C₂	semidirect
48. #41×C₆₁	D₄	semidirect
80. C₂×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
172. C₂×#135	D₆₁	semidirect
181. C₆₁	#3013	semidirect
224. #41	C₂²⋊D₆₁	semidirect