Group #21456144 — subgroups

Subgroups — #21456144

Order 7808.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519765	C₂²	1	2	yes	—
13	#14519751	—	2	2	no	—
14	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
15	#14519700	C₂²	1	8	yes	—
16	#14519697	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
23	#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
29	#11758222	—	2	8	no	—
30	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#11758198	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#92418	—	2	4	no	—
45	C₂×#92418	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
48	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	D₂₄₄	—	4	4	no	—
60	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
61	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
62	#92418	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₁	#124	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
68	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
71	C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
72	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
73	Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	#3131	—	61	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
78	D₆₁	—	8	2	no	—
79	#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#532	—	61	1	no	—
81	#488	—	61	4	no	—
82	#487	—	61	2	no	—
83	#486	—	61	2	no	—
84	#416	—	61	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
86	C₆₁	#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×#41	—	61	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
91	#127	—	61	1	no	—
92	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
93	#124	—	61	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	#121	—	122	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	122	2	no	—
98	#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	61	8	no	—
101	#102	—	61	8	no	—
102	C₄×C₈	—	61	2	no	—
103	C₄×C₈	—	61	2	no	—
104	#41	—	122	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
107	C₂×D₄	—	61	2	no	—
108	C₂×D₄	—	122	2	no	—
109	C₂×D₄	—	122	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	61	4	no	—
114	C₂×C₈	—	122	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	122	2	no	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	122	4	no	—
129	D₄	—	122	4	no	—
130	D₄	—	244	4	no	—
131	D₄	—	244	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	122	2	no	—
135	C₂×C₄	—	244	4	no	—
136	C₂×C₄	#11758226	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	122	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	244	2	no	—
144	C₂²	—	244	4	no	—
145	C₂²	#14519766	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	244	2	no	—
150	C₄	#14519766	1	2	yes	—
151	C₄	#14519797	1	4	yes	—
152	C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	488	2	no	—
155	C₂	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂×#14519797	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840312

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840119

C₂

yes

maximal, complemented

#16840114

C₂

yes

maximal, complemented

#16840110

C₂

yes

maximal, complemented

#16839756

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#92418

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#533

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758222

C₂²

yes

—

C₂²×#92418

C₂²

yes

—

#14519777

C₂²

yes

characteristic

#14519774

C₂²

yes

characteristic

#14519765

C₂²

yes

—

#14519751

—

C₄×D₂₄₄

—

#14519700

C₂²

yes

—

#14519697

C₂²

yes

—

C₄×#92418

C₂²

yes

—

C₄×#92418

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

#125×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₄×Q₈×C₆₁

—

#117×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#124

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#124

yes

—

C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

Dic₆₁

—

#3131

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#135

yes

—

D₆₁

—

#533

D₆₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₆₁

#3131

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

#127

—

#125

C₂×D₆₁

yes

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

122

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

122

—

#117

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

100

#103

—

101

#102

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

#41

—

122

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

122

—

109

C₂×D₄

—

122

—

110

C₂²×C₄

—

122

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

122

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

122

—

118

C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

122

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

123

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

124

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

125

C₂³

—

122

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

122

—

129

D₄

—

122

—

130

D₄

—

244

—

131

D₄

—

244

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

122

—

135

C₂×C₄

—

244

—

136

C₂×C₄

#11758226

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

141

C₈

—

122

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

244

—

144

C₂²

—

244

—

145

C₂²

#14519766

yes

—

146

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

244

—

150

C₄

#14519766

yes

—

151

C₄

#14519797

yes

—

152

C₄

C₂×#11758226

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

488

—

155

C₂

C₂×#14519766

yes

characteristic

156

C₂

C₂×#14519797

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#533	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#533

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

N	H ≅ G/N	type
2. #16840119	C₂	semidirect
3. #16840114	C₂	semidirect
4. #16840110	C₂	semidirect
5. #16839756	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#92418	C₂	semidirect
7. C₆₁×#533	C₂	semidirect
79. #533	D₆₁	semidirect
86. C₆₁	#3131	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840119

C₂

semidirect

3. #16840114

C₂

semidirect

4. #16840110

C₂

semidirect

5. #16839756

C₂

semidirect

6. C₂×C₄×#92418

C₂

semidirect

7. C₆₁×#533

C₂

semidirect

79. #533

D₆₁

semidirect

86. C₆₁

#3131

semidirect

Subgroups — #21456144

Conjugacy classes of subgroups

Complements