Group #21456222 — subgroups

Subgroups — #21456222

Order 7808.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16839761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#125×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
10	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519765	C₂²	1	2	yes	—
13	#14519751	—	2	2	no	—
14	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
15	#14519700	C₂²	1	8	yes	—
16	#14519697	C₂²	1	8	yes	—
17	#14519688	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
20	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
29	#11758222	—	2	8	no	—
30	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#11758198	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	#11758194	—	2	4	no	—
44	C₂×#92418	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	D₂₄₄	—	2	4	no	—
58	D₂₄₄	—	4	4	no	—
59	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
60	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
61	#92418	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₁	#124	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
67	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
71	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
72	Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	#3142	—	61	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₁	#575	1	2	yes	—
77	D₆₁	—	8	2	no	—
78	#532	—	61	1	no	—
79	C₂×#125	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#491	—	61	2	no	—
81	#490	—	61	2	no	—
82	#488	—	61	4	no	—
83	#417	—	61	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
85	C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#41	—	61	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
89	#127	—	61	1	no	—
90	#125	—	2	2	no	—
91	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
92	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
93	#124	—	61	2	no	—
94	#121	—	122	2	no	—
95	C₄×D₄	—	122	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
99	#103	—	61	8	no	—
100	#102	—	61	8	no	—
101	#97	—	61	2	no	—
102	C₄×C₈	—	61	2	no	—
103	#41	—	122	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
105	C₂×D₄	—	61	2	no	—
106	C₂×D₄	—	122	2	no	—
107	C₂×D₄	—	122	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	122	4	no	—
113	C₂×C₈	—	61	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
120	C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	122	2	no	—
124	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	122	4	no	—
126	D₄	—	122	4	no	—
127	D₄	—	244	4	no	—
128	D₄	—	244	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	122	2	no	—
133	C₂×C₄	—	244	4	no	—
134	C₂×C₄	#11758226	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	122	4	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	244	2	no	—
142	C₂²	—	244	4	no	—
143	C₂²	#14519766	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	244	2	no	—
149	C₄	#14519766	1	2	yes	—
150	C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	488	2	no	—
153	C₂	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#16840560	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840312

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840132

C₂

yes

maximal, complemented

#16840128

C₂

yes

maximal, complemented

#16840119

C₂

yes

maximal, complemented

#16839761

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11758194

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758222

C₂²

yes

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

—

#14519777

C₂²

yes

characteristic

#14519774

C₂²

yes

characteristic

#14519765

C₂²

yes

—

#14519751

—

C₄×D₂₄₄

—

#14519700

C₂²

yes

—

#14519697

C₂²

yes

—

#14519688

C₂²

yes

—

C₄×#92418

C₂²

yes

—

#125×C₆₁

—

#125×C₆₁

C₂²

yes

—

#125×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#124

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#124

yes

—

C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

Dic₆₁

—

#3142

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#575

yes

—

D₆₁

—

#532

—

C₂×#125

D₆₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₆₁

#3142

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#125

C₂×D₆₁

yes

—

#125

C₂×D₆₁

yes

—

#124

—

#121

—

122

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#103

—

100

#102

—

101

#97

—

102

C₄×C₈

—

103

#41

—

122

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

122

—

107

C₂×D₄

—

122

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

122

—

110

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

112

M₁₆

—

122

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

122

—

118

C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

119

C₂²⋊C₄

—

122

—

120

C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

121

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

123

C₂³

—

122

—

124

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

125

Q₈

—

122

—

126

D₄

—

122

—

127

D₄

—

244

—

128

D₄

—

244

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

#11758226

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

139

C₈

—

122

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

244

—

142

C₂²

—

244

—

143

C₂²

#14519766

yes

—

144

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

244

—

149

C₄

#14519766

yes

—

150

C₄

C₂×#11758226

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

—

488

—

153

C₂

C₂×#14519766

yes

characteristic

154

C₂

#16840560

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#125	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3142
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₂×#125×C₆₁

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #16840132	C₂	semidirect
3. #16840128	C₂	semidirect
4. #16840119	C₂	semidirect
5. #16839761	C₂	semidirect
6. C₄×#11758194	C₂	semidirect
7. C₂×#125×C₆₁	C₂	semidirect
79. C₂×#125	D₆₁	semidirect
85. C₆₁	#3142	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840132

C₂

semidirect

3. #16840128

C₂

semidirect

4. #16840119

C₂

semidirect

5. #16839761

C₂

semidirect

6. C₄×#11758194

C₂

semidirect

7. C₂×#125×C₆₁

C₂

semidirect

79. C₂×#125

D₆₁

semidirect

85. C₆₁

#3142

semidirect

Subgroups — #21456222

Conjugacy classes of subgroups

Complements