Subgroups — #21456280

Order 7808.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14519806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14519804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14519801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16840311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#124×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16840144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14519809	—	2	4	no	—
21	#14519806	—	2	4	no	—
22	#14519804	—	2	4	no	—
23	#14519801	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14519763	—	2	2	no	—
45	#14519750	—	2	2	no	—
46	#14519737	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	#11758226	—	2	2	no	—
69	#11758226	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
72	#11758224	—	2	2	no	—
73	#11758224	—	2	2	no	—
74	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
87	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
88	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
89	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	#11758202	—	2	2	no	—
97	#11758202	—	2	2	no	—
98	#11758201	—	2	2	no	—
99	#11758201	—	2	2	no	—
100	#11758200	—	2	2	no	—
101	#11758200	—	2	2	no	—
102	#11758199	—	2	2	no	—
103	#11758199	—	2	2	no	—
104	#11758198	—	2	2	no	—
105	#11758198	—	2	2	no	—
106	#11758198	—	2	2	no	—
107	#11758196	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
113	D₄₈₈	—	2	2	no	—
114	#11758190	—	2	2	no	—
115	#11758190	—	2	2	no	—
116	#11758189	D₄	1	4	yes	complemented
117	#11758189	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	D₂₄₄	—	2	1	no	—
147	D₂₄₄	—	2	1	no	—
148	D₂₄₄	—	2	1	no	—
149	D₂₄₄	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
157	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
158	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
159	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂×D₆₁	#127	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
179	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	4	1	no	—
183	Dic₆₁	—	4	1	no	—
184	Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
185	#3153	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
187	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
188	C₂×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#575	1	2	yes	—
190	D₆₁	—	2	2	no	—
191	D₆₁	—	8	1	no	—
192	D₆₁	—	8	1	no	—
193	C₂×#137	—	61	1	no	—
194	C₂×#137	—	61	1	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
197	#532	—	61	1	no	—
198	C₂×#124	—	61	1	no	—
199	#497	—	61	1	no	—
200	#497	—	61	1	no	—
201	#496	—	61	1	no	—
202	#496	—	61	1	no	—
203	#495	—	61	1	no	—
204	#495	—	61	1	no	—
205	#495	—	61	1	no	—
206	#495	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
208	C₆₁	#3153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	61	1	no	—
210	C₂×#41	—	61	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
213	#137	—	122	4	no	—
214	#137	—	122	4	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×D₈	—	61	1	no	—
230	C₂×D₈	—	61	1	no	—
231	C₂×D₈	—	61	1	no	—
232	C₂×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
236	#127	—	61	1	no	—
237	#124	—	61	1	no	—
238	#124	—	61	1	no	—
239	#124	—	61	1	no	—
240	#124	—	61	1	no	—
241	#124	—	122	2	no	—
242	#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#121	—	122	2	no	—
245	C₄×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	#97	—	61	1	no	—
249	#97	—	61	1	no	—
250	C₄×C₈	—	61	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂⁴	—	122	1	no	—
253	#41	—	122	2	no	—
254	#41	—	122	2	no	—
255	#41	—	122	2	no	—
256	#41	—	122	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	61	1	no	—
265	C₂×D₄	—	61	1	no	—
266	C₂×D₄	—	122	1	no	—
267	C₂×D₄	—	122	2	no	—
268	C₂×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×D₄	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	122	1	no	—
271	C₂×D₄	—	122	1	no	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	122	2	no	—
281	Q₁₆	—	122	2	no	—
282	Q₁₆	—	122	2	no	—
283	SD₁₆	—	2	2	no	—
284	SD₁₆	—	2	2	no	—
285	SD₁₆	—	122	2	no	—
286	SD₁₆	—	122	2	no	—
287	SD₁₆	—	122	2	no	—
288	SD₁₆	—	122	2	no	—
289	SD₁₆	—	122	2	no	—
290	SD₁₆	—	122	2	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	—	122	2	no	—
293	D₈	—	122	2	no	—
294	D₈	—	122	2	no	—
295	M₁₆	—	61	4	no	—
296	M₁₆	—	61	4	no	—
297	C₂×C₈	—	61	1	no	—
298	C₂×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	61	1	no	—
314	C₂³	—	122	1	no	—
315	C₂³	—	122	1	no	—
316	C₂³	—	244	2	no	—
317	C₂³	—	244	4	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	2	1	no	—
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	122	1	no	—
323	Q₈	—	122	1	no	—
324	Q₈	—	122	1	no	—
325	Q₈	—	122	1	no	—
326	Q₈	—	244	2	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	2	1	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	1	no	—
331	D₄	—	122	1	no	—
332	D₄	—	122	1	no	—
333	D₄	—	122	1	no	—
334	D₄	—	122	1	no	—
335	D₄	—	244	2	no	—
336	D₄	—	244	2	no	—
337	D₄	—	244	4	no	—
338	D₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	1	no	—
346	C₂×C₄	—	122	1	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	61	2	no	—
354	C₈	—	61	2	no	—
355	C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	61	2	no	—
362	C₂²	—	122	2	no	—
363	C₂²	—	488	4	no	—
364	C₂²	—	244	1	no	—
365	C₂²	—	244	1	no	—
366	C₂²	—	244	2	no	—
367	C₂²	—	244	2	no	—
368	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	61	2	no	—
373	C₄	—	122	2	no	—
374	C₄	—	244	1	no	—
375	C₄	—	244	1	no	—
376	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	—	122	2	no	—
381	C₂	—	488	1	no	—
382	C₂	—	488	1	no	—
383	C₂	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#16840559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#495	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#495	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519809	C₂	semidirect
2. C₂×#14519806	C₂	semidirect
3. C₂×#14519804	C₂	semidirect
4. C₂×#14519801	C₂	semidirect
5. #16840311	C₂	semidirect
6. #124×D₆₁	C₂	semidirect
7. #16840155	C₂	semidirect
8. #16840153	C₂	semidirect
9. #16840150	C₂	semidirect
10. #16840148	C₂	semidirect
11. #16840146	C₂	semidirect
12. #16840144	C₂	semidirect
13. #16840144	C₂	semidirect
14. C₄×#11758189	C₂	semidirect
15. C₆₁×#495	C₂	semidirect
24. C₂×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#11758202	C₂²	semidirect
26. C₂×#11758202	C₂²	semidirect
28. C₂×#11758190	C₂²	semidirect
30. C₂×#11758200	C₂²	semidirect
32. C₂×#11758201	C₂²	semidirect
38. #14519775	C₂²	semidirect
39. #14519773	C₂²	semidirect
42. #14519765	C₂²	semidirect
49. #14519687	C₂²	semidirect
50. #14519687	C₂²	semidirect
51. C₄×#92418	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
57. #124×C₆₁	C₂²	semidirect
58. C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
116. #11758189	D₄	semidirect
117. #11758189	D₄	semidirect
206. #495	D₆₁	semidirect
208. C₆₁	#3153	semidirect
220. C₂×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
228. C₂×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
243. #124	C₂×D₆₁	semidirect
251. C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect