Group #21456558 — subgroups

Subgroups — #21456558

Order 7808.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16839873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	#14519774	C₂²	1	2	yes	—
12	#14519766	—	2	2	no	—
13	#14519752	—	2	2	no	—
14	#14519752	C₂²	1	4	yes	—
15	#14519739	—	2	2	no	—
16	#14519739	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14519697	C₂²	1	8	yes	—
19	#14519687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
25	#11758226	—	4	8	no	—
26	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#11758198	—	2	4	no	—
38	#11758198	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	D₄₈₈	—	2	8	no	—
43	#11758189	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	D₂₄₄	—	2	8	no	—
53	D₂₄₄	—	4	8	no	—
54	D₂₄₄	—	4	4	no	—
55	D₂₄₄	—	4	4	no	—
56	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
59	C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
60	#92418	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
67	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
70	Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	#3184	—	61	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
75	D₆₁	—	4	1	no	—
76	D₆₁	—	8	4	no	—
77	#532	—	61	2	no	—
78	#498	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#493	—	61	1	no	—
80	#486	—	61	2	no	—
81	#469	—	61	4	no	—
82	#442	—	61	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
84	C₆₁	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×#41	—	122	2	no	—
86	C₂×D₈	—	61	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
89	#127	—	61	2	no	—
90	#124	—	122	2	no	—
91	#121	—	61	4	no	—
92	#121	—	122	2	no	—
93	C₄×D₄	—	61	4	no	—
94	C₄×D₄	—	122	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
96	#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
97	#102	—	61	8	no	—
98	#97	—	61	2	no	—
99	C₄×C₈	—	61	1	no	—
100	C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	244	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	61	4	no	—
104	C₂×D₄	—	122	4	no	—
105	C₂×D₄	—	122	2	no	—
106	C₂×D₄	—	122	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
110	D₈	—	122	8	no	—
111	M₁₆	—	122	4	no	—
112	C₂×C₈	—	61	2	no	—
113	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
118	C₄²	—	61	2	no	—
119	C₄²	—	61	1	no	—
120	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	61	1	no	—
122	C₂³	—	122	4	no	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	D₄	—	122	8	no	—
125	D₄	—	244	8	no	—
126	D₄	—	244	4	no	—
127	D₄	—	244	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	61	1	no	—
130	C₂×C₄	—	61	2	no	—
131	C₂×C₄	—	122	2	no	—
132	C₂×C₄	—	122	4	no	—
133	C₂×C₄	—	244	8	no	—
134	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	122	2	no	—
137	C₈	#11758226	1	4	yes	complemented
138	C₂²	—	122	2	no	—
139	C₂²	—	122	1	no	—
140	C₂²	—	244	4	no	—
141	C₂²	—	244	4	no	—
142	C₂²	—	244	4	no	—
143	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	122	2	no	—
146	C₄	—	122	1	no	—
147	C₄	#14519804	1	4	yes	—
148	C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
149	C₂	—	488	4	no	—
150	C₂	—	244	1	no	—
151	C₂	#16840313	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#14519804	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840313

C₂

yes

maximal, complemented

#16840139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16840110

C₂

yes

maximal, complemented

#16840016

C₂

yes

maximal, complemented

#16839873

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11758189

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758226

—

C₂×D₄₈₈

C₂²

yes

—

C₂×#11758189

C₂²

yes

—

#14519774

C₂²

yes

—

#14519766

—

#14519752

—

#14519752

C₂²

yes

—

#14519739

—

#14519739

C₂²

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519697

C₂²

yes

—

#14519687

C₂²

yes

—

C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

#106×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#11758198

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂³

yes

—

D₄₈₈

—

#11758189

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

#41

yes

complemented

#92418

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

#532

—

#498

D₆₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₆₁

#3184

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

122

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

#127

—

#124

—

122

—

#121

—

#121

—

122

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

122

—

C₂×C₄²

—

#106

C₂×D₆₁

yes

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

101

#41

—

244

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

122

—

105

C₂×D₄

—

122

—

106

C₂×D₄

—

122

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

122

—

110

D₈

—

122

—

111

M₁₆

—

122

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

122

—

117

C₂²⋊C₄

—

122

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

121

C₂³

—

122

C₂³

—

122

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

122

—

125

D₄

—

244

—

126

D₄

—

244

—

127

D₄

—

244

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

135

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

136

C₈

—

122

—

137

C₈

#11758226

yes

complemented

138

C₂²

—

122

—

139

C₂²

—

122

—

140

C₂²

—

244

—

141

C₂²

—

244

—

142

C₂²

—

244

—

143

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

122

—

146

C₄

—

122

—

147

C₄

#14519804

yes

—

148

C₄

C₂×#11758226

yes

—

149

C₂

—

488

—

150

C₂

—

244

—

151

C₂

#16840313

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#14519804

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#498	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#498	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#498

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

N	H ≅ G/N	type
1. #16840313	C₂	semidirect
2. #16840139	C₂	semidirect
3. #16840110	C₂	semidirect
4. #16840016	C₂	semidirect
5. #16839873	C₂	semidirect
6. C₄×#11758189	C₂	semidirect
7. C₆₁×#498	C₂	semidirect
59. C₈×C₆₁	#41	semidirect
78. #498	D₆₁	semidirect
84. C₆₁	#3184	semidirect
137. C₈	#11758226	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840313

C₂

semidirect

2. #16840139

C₂

semidirect

3. #16840110

C₂

semidirect

4. #16840016

C₂

semidirect

5. #16839873

C₂

semidirect

6. C₄×#11758189

C₂

semidirect

7. C₆₁×#498

C₂

semidirect

59. C₈×C₆₁

#41

semidirect

78. #498

D₆₁

semidirect

84. C₆₁

#3184

semidirect

137. C₈

#11758226

semidirect

Subgroups — #21456558

Conjugacy classes of subgroups

Complements