Group #21457172 — subgroups

Subgroups — #21457172

Order 7808.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16839993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14519772	—	2	2	no	—
14	#14519768	C₂²	1	2	yes	—
15	#14519766	C₂²	1	2	yes	—
16	#14519761	—	2	2	no	—
17	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519739	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519737	—	2	2	no	—
21	#14519735	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14519708	C₂²	1	2	yes	—
25	#14519706	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519706	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519701	C₂²	1	2	yes	—
28	#14519699	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519697	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
42	Q₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#11758201	—	4	2	no	—
50	#11758198	—	2	2	no	—
51	#11758198	—	2	2	no	—
52	#11758198	—	2	2	no	—
53	#11758198	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#11758196	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#92418	—	4	1	no	—
62	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄₈₈	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
66	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	D₂₄₄	—	2	2	no	—
81	D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
85	#92418	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₆₁	#135	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
98	Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	#3250	—	61	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
106	D₆₁	—	8	2	no	—
107	#529	—	61	2	no	—
108	#479	—	61	2	no	—
109	#478	—	61	2	no	—
110	#467	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#466	—	61	1	no	—
112	#465	—	61	2	no	—
113	#464	—	61	2	no	—
114	#463	—	61	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
116	C₆₁	#3250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
119	C₂×D₈	—	61	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	#126	—	122	2	no	—
123	#125	—	61	2	no	—
124	#124	—	61	2	no	—
125	#123	—	122	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
127	#121	—	61	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
129	C₄×D₄	—	61	2	no	—
130	C₄×D₄	—	122	2	no	—
131	#117	—	122	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
133	#107	—	61	1	no	—
134	#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	#106	—	61	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
138	#103	—	61	2	no	—
139	#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
140	#102	—	61	2	no	—
141	#102	—	61	2	no	—
142	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
143	C₂×D₄	—	61	2	no	—
144	C₂×D₄	—	122	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆	—	4	1	no	—
150	SD₁₆	—	244	2	no	—
151	D₈	—	244	1	no	—
152	C₂×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈	—	61	2	no	—
154	C₂×C₈	—	244	1	no	—
155	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
168	C₄²	—	61	2	no	—
169	C₄²	—	61	2	no	—
170	C₄²	—	122	2	no	—
171	C₂³	—	122	2	no	—
172	C₂³	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	2	no	—
174	Q₈	—	2	2	no	—
175	D₄	—	122	2	no	—
176	D₄	—	122	2	no	—
177	D₄	—	244	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄	—	122	2	no	—
185	C₂×C₄	—	122	2	no	—
186	C₂×C₄	—	244	4	no	—
187	C₂×C₄	—	244	1	no	—
188	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	1	no	—
191	C₈	—	2	1	no	—
192	C₈	—	122	2	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	244	2	no	—
196	C₂²	—	244	2	no	—
197	C₂²	—	244	2	no	—
198	C₂²	#14519800	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	122	2	no	—
204	C₄	—	122	2	no	—
205	C₄	—	244	2	no	—
206	C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	488	2	no	—
210	C₂	#16840339	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#16840559	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840298

C₂

yes

maximal, complemented

#16840071

C₂

yes

maximal, complemented

#16840065

C₂

yes

maximal, complemented

#16839998

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839993

C₂

yes

maximal, complemented

#16839986

C₂

yes

maximal, complemented

#16839980

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14519706

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#467

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758201

C₂²

yes

—

C₂×D₄₈₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

characteristic

#14519772

—

#14519768

C₂²

yes

—

#14519766

C₂²

yes

—

#14519761

—

#14519751

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519739

C₂²

yes

—

#14519737

—

#14519735

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#14519711

C₂²

yes

characteristic

#14519708

C₂²

yes

—

#14519706

C₂²

yes

—

#14519706

C₂²

yes

—

#14519701

C₂²

yes

—

#14519699

C₂²

yes

—

#14519697

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

#107×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#103×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₄₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

Q₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

D₄₈₈

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#135

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

100

Dic₆₁

—

101

#3250

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₆₁

—

103

C₂×C₆₁

#537

yes

characteristic

104

C₂×C₆₁

C₂×#135

yes

characteristic

105

C₂×C₆₁

#575

yes

characteristic

106

D₆₁

—

107

#529

—

108

#479

—

109

#478

—

110

#467

D₆₁

yes

characteristic, complemented

111

#466

—

112

#465

—

113

#464

—

114

#463

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₆₁

#3250

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×Q₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

118

C₂×SD₁₆

—

119

C₂×D₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

122

#126

—

122

—

123

#125

—

124

#124

—

125

#123

—

122

—

126

C₂²⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

127

#121

—

128

C₄×Q₈

—

129

C₄×D₄

—

130

C₄×D₄

—

122

—

131

#117

—

122

—

132

C₂×C₄²

—

133

#107

—

134

#107

C₂×D₆₁

yes

characteristic

135

#106

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

#103

—

139

#103

C₂×D₆₁

yes

—

140

#102

—

141

#102

—

142

C₂×Q₈

C₂²×D₆₁

yes

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

122

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

122

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

149

Q₁₆

—

150

SD₁₆

—

244

—

151

D₈

—

244

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

244

—

155

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

156

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

122

—

160

C₄⋊C₄

—

122

—

161

C₄⋊C₄

—

122

—

162

C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

122

—

165

C₂²⋊C₄

—

122

—

166

C₂²⋊C₄

—

122

—

167

C₂²⋊C₄

—

122

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

122

—

171

C₂³

—

122

—

172

C₂³

D₄×D₆₁

yes

characteristic

173

Q₈

—

174

Q₈

—

175

D₄

—

122

—

176

D₄

—

122

—

177

D₄

—

244

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

122

—

185

C₂×C₄

—

122

—

186

C₂×C₄

—

244

—

187

C₂×C₄

—

244

—

188

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

122

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

244

—

196

C₂²

—

244

—

197

C₂²

—

244

—

198

C₂²

#14519800

yes

—

199

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

122

—

204

C₄

—

122

—

205

C₄

—

244

—

206

C₄

#14519822

yes

characteristic

207

C₄

#14519824

yes

characteristic

208

C₂

—

209

C₂

—

488

—

210

C₂

#16840339

yes

characteristic

211

C₂

C₂×#14519800

yes

characteristic

212

C₂

#16840559

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#467	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#467	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#467

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

N	H ≅ G/N	type
1. #16840298	C₂	semidirect
2. #16840071	C₂	semidirect
3. #16840065	C₂	semidirect
5. #16839993	C₂	semidirect
6. #16839986	C₂	semidirect
7. #16839980	C₂	semidirect
8. C₂×#14519706	C₂	semidirect
9. C₆₁×#467	C₂	semidirect
110. #467	D₆₁	semidirect
116. C₆₁	#3250	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840298

C₂

semidirect

2. #16840071

C₂

semidirect

3. #16840065

C₂

semidirect

5. #16839993

C₂

semidirect

6. #16839986

C₂

semidirect

7. #16839980

C₂

semidirect

8. C₂×#14519706

C₂

semidirect

9. C₆₁×#467

C₂

semidirect

110. #467

D₆₁

semidirect

116. C₆₁

#3250

semidirect

Subgroups — #21457172

Conjugacy classes of subgroups

Complements