Group #21457260 — subgroups

Subgroups — #21457260

Order 7808.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16840069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14519762	—	2	2	no	—
17	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
18	#14519750	—	2	2	no	—
19	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519710	C₂²	1	2	yes	—
21	#14519708	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
24	#14519701	C₂²	1	2	yes	—
25	#14519701	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519697	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519697	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#126×C₆₁	—	2	2	no	—
30	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
31	#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#11758201	—	4	2	no	—
53	#11758201	—	4	2	no	—
54	#11758198	—	2	2	no	—
55	#11758198	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#11758196	—	2	2	no	—
58	#11758194	—	4	1	no	—
59	C₂×#92418	—	4	1	no	—
60	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
64	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
75	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	D₂₄₄	—	2	2	no	—
78	D₂₄₄	—	8	2	no	—
79	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
80	#92418	—	2	2	no	—
81	#92418	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	#3260	—	61	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₁	#577	1	2	yes	—
100	D₆₁	—	8	2	no	—
101	#541	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#540	—	61	1	no	—
103	#479	—	61	2	no	—
104	#478	—	61	2	no	—
105	#468	—	61	2	no	—
106	#465	—	61	2	no	—
107	#461	—	61	2	no	—
108	#460	—	61	2	no	—
109	#424	—	61	1	no	—
110	C₆₁	#3260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	#127	—	61	1	no	—
117	#126	—	2	2	no	—
118	#125	—	2	2	no	—
119	#125	—	61	1	no	—
120	#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	#123	—	122	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
123	#121	—	61	2	no	—
124	#121	—	122	2	no	—
125	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
126	C₄×D₄	—	61	2	no	—
127	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	61	2	no	—
129	#106	—	61	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
132	#103	—	61	2	no	—
133	#103	—	61	2	no	—
134	#102	—	61	2	no	—
135	#102	—	61	2	no	—
136	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	—	61	2	no	—
138	C₂×D₄	—	122	2	no	—
139	C₂×D₄	—	122	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆	—	244	2	no	—
143	SD₁₆	—	244	2	no	—
144	M₁₆	—	244	1	no	—
145	C₂×C₈	—	61	2	no	—
146	C₂×C₈	—	61	2	no	—
147	C₂×C₈	—	244	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	—	122	2	no	—
164	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	2	no	—
166	Q₈	—	2	2	no	—
167	D₄	—	122	2	no	—
168	D₄	—	122	2	no	—
169	D₄	—	488	2	no	—
170	D₄	—	488	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄	—	488	2	no	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	122	2	no	—
182	C₈	—	122	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	244	2	no	—
186	C₂²	—	244	2	no	—
187	C₂²	—	244	2	no	—
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	244	2	no	—
195	C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	4	1	no	—
198	C₂	—	488	2	no	—
199	C₂	#16840340	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#16840570	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840367

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840069

C₂

yes

maximal, complemented

#16840059

C₂

yes

maximal, complemented

#16840010

C₂

yes

maximal, complemented

#16839993

C₂

yes

maximal, complemented

#16839964

C₂

yes

maximal, complemented

#16839962

C₂

yes

maximal, complemented

#16839789

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#541

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758201

C₂²

yes

—

C₂×#11758201

C₂²

yes

—

C₂×#11758194

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂²

yes

characteristic

#14519774

C₂²

yes

characteristic

#14519769

C₂²

yes

characteristic

#14519762

—

#14519751

C₂²

yes

—

#14519750

—

C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

#14519710

C₂²

yes

—

#14519708

C₂²

yes

—

C₄⋊#92418

C₂²

yes

—

C₄⋊#92418

C₂²

yes

—

#14519701

C₂²

yes

—

#14519701

C₂²

yes

—

#14519697

C₂²

yes

—

#14519697

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#126×C₆₁

—

#125×C₆₁

—

#125×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

#117×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

#92418

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₆₁

—

#3260

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#577

yes

—

100

D₆₁

—

101

#541

D₆₁

yes

characteristic, complemented

102

#540

—

103

#479

—

104

#478

—

105

#468

—

106

#465

—

107

#461

—

108

#460

—

109

#424

—

110

C₆₁

#3260

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×SD₁₆

—

112

C₂×SD₁₆

—

113

C₂×M₁₆

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₄⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

116

#127

—

117

#126

—

118

#125

—

119

#125

—

120

#125

C₂×D₆₁

yes

characteristic

121

#123

—

122

—

122

C₂²⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

123

#121

—

124

#121

—

122

—

125

C₄×Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

126

C₄×D₄

—

127

#117

C₂×D₆₁

yes

characteristic

128

#107

—

129

#106

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

132

#103

—

133

#103

—

134

#102

—

135

#102

—

136

C₂×Q₈

C₂²×D₆₁

yes

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

122

—

139

C₂×D₄

—

122

—

140

C₂²×C₄

—

122

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

142

SD₁₆

—

244

—

143

SD₁₆

—

244

—

144

M₁₆

—

244

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

244

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

122

—

154

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

155

C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

122

—

158

C₂²⋊C₄

—

122

—

159

C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

160

C₄²

—

161

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

162

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

163

C₂³

—

122

—

164

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

D₄

—

122

—

168

D₄

—

122

—

169

D₄

—

488

—

170

D₄

—

488

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

122

—

176

C₂×C₄

—

488

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

181

C₈

—

122

—

182

C₈

—

122

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

244

—

186

C₂²

—

244

—

187

C₂²

—

244

—

188

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

244

—

195

C₄

#14519823

yes

characteristic

196

C₄

#14519824

yes

characteristic

197

C₂

—

198

C₂

—

488

—

199

C₂

#16840340

yes

characteristic

200

C₂

#16840570

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#541	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#541	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #541

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#541

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #541

N	H ≅ G/N	type
2. #16840069	C₂	semidirect
3. #16840059	C₂	semidirect
4. #16840010	C₂	semidirect
5. #16839993	C₂	semidirect
6. #16839964	C₂	semidirect
7. #16839962	C₂	semidirect
8. #16839789	C₂	semidirect
9. C₆₁×#541	C₂	semidirect
101. #541	D₆₁	semidirect
110. C₆₁	#3260	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16840069

C₂

semidirect

3. #16840059

C₂

semidirect

4. #16840010

C₂

semidirect

5. #16839993

C₂

semidirect

6. #16839964

C₂

semidirect

7. #16839962

C₂

semidirect

8. #16839789

C₂

semidirect

9. C₆₁×#541

C₂

semidirect

101. #541

D₆₁

semidirect

110. C₆₁

#3260

semidirect

Subgroups — #21457260

Conjugacy classes of subgroups

Complements