Group #21457289 — subgroups

Subgroups — #21457289

Order 7808.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16839989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16839983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16839975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16839790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519770	—	2	2	no	—
15	#14519764	—	2	2	no	—
16	#14519764	C₂²	1	2	yes	—
17	#14519758	—	2	2	no	—
18	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519754	—	2	2	no	—
20	#14519742	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14519708	C₂²	1	2	yes	—
25	#14519706	C₂²	1	2	yes	—
26	#14519706	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519702	C₂²	1	2	yes	—
28	#14519700	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519698	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
41	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
42	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#11758200	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#11758196	—	2	2	no	—
57	#11758196	—	2	2	no	—
58	#11758196	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#92418	—	4	1	no	—
62	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
80	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
81	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
82	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	#92418	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	#3263	—	61	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₁	#577	1	2	yes	—
104	#542	—	61	2	no	—
105	#476	—	61	2	no	—
106	#475	—	61	2	no	—
107	#470	—	61	1	no	—
108	#469	D₆₁	1	1	yes	characteristic
109	#465	—	61	2	no	—
110	#464	—	61	2	no	—
111	#463	—	61	2	no	—
112	#424	—	61	1	no	—
113	C₆₁	#3263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
116	C₂×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
120	#126	—	122	2	no	—
121	#124	—	61	2	no	—
122	#124	—	122	2	no	—
123	#123	—	122	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
126	#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
128	C₄×D₄	—	61	2	no	—
129	#117	—	61	1	no	—
130	#106	—	61	1	no	—
131	#106	—	61	2	no	—
132	#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
135	#103	—	61	2	no	—
136	#103	—	61	2	no	—
137	#102	—	61	2	no	—
138	#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆	—	244	1	no	—
146	SD₁₆	—	244	2	no	—
147	D₈	—	4	1	no	—
148	M₁₆	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	61	2	no	—
150	C₂×C₈	—	244	1	no	—
151	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
158	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
166	C₄²	—	61	2	no	—
167	C₄²	—	122	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	122	2	no	—
171	Q₈	—	122	2	no	—
172	Q₈	—	488	2	no	—
173	D₄	—	2	2	no	—
174	D₄	—	2	2	no	—
175	D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄	—	122	2	no	—
183	C₂×C₄	—	488	2	no	—
184	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	1	no	—
187	C₈	—	2	1	no	—
188	C₈	—	122	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	122	2	no	—
198	C₄	—	122	2	no	—
199	C₄	—	244	2	no	—
200	C₄	—	244	2	no	—
201	C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	4	1	no	—
204	C₂	—	8	2	no	—
205	C₂	#16840339	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16840572	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16840379

C₂

yes

maximal, complemented

#16840050

C₂

yes

maximal, complemented

#16840046

C₂

yes

maximal, complemented

#16840020

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16839989

C₂

yes

maximal, complemented

#16839983

C₂

yes

maximal, complemented

#16839975

C₂

yes

maximal, complemented

#16839790

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#469

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758200

C₂²

yes

—

C₂²×#92418

C₂²

yes

characteristic

#14519776

C₂²

yes

—

#14519770

—

#14519764

—

#14519764

C₂²

yes

—

#14519758

—

#14519756

C₂²

yes

—

#14519754

—

#14519742

C₂²

yes

—

D₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#14519736

C₂²

yes

characteristic

#14519709

C₂²

yes

characteristic

#14519708

C₂²

yes

—

#14519706

C₂²

yes

—

#14519706

C₂²

yes

—

#14519702

C₂²

yes

—

#14519700

C₂²

yes

—

#14519698

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#121×C₆₁

C₂²

yes

—

#106×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

#102×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂³

yes

—

D₈×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

#11758200

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

#11758196

—

#11758196

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

Dic₂₄₄

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#3263

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₆₁

—

101

C₂×C₆₁

—

102

C₂×C₆₁

#537

yes

characteristic

103

C₂×C₆₁

#577

yes

—

104

#542

—

105

#476

—

106

#475

—

107

#470

—

108

#469

D₆₁

yes

characteristic

109

#465

—

110

#464

—

111

#463

—

112

#424

—

113

C₆₁

#3263

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×D₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

117

C₂×M₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

118

C₂²×C₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#126

—

122

—

121

#124

—

122

#124

—

122

—

123

#123

—

122

—

124

C₂²⋊Q₈

—

125

C₂²⋊Q₈

—

122

—

126

#121

C₂×D₆₁

yes

—

127

C₄×Q₈

—

128

C₄×D₄

—

129

#117

—

130

#106

—

131

#106

—

132

#106

C₂×D₆₁

yes

characteristic

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

#103

—

136

#103

—

137

#102

—

138

#102

C₂×D₆₁

yes

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

122

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

C₂²×D₆₁

yes

—

143

C₂²×C₄

—

122

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

145

Q₁₆

—

244

—

146

SD₁₆

—

244

—

147

D₈

—

148

M₁₆

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

244

—

151

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

152

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

122

—

156

C₄⋊C₄

—

122

—

157

C₄⋊C₄

—

122

—

158

C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

122

—

163

C₂²⋊C₄

—

122

—

164

C₂²⋊C₄

—

122

—

165

C₂²⋊C₄

—

122

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

122

—

168

C₂³

—

169

C₂³

D₄×D₆₁

yes

characteristic

170

Q₈

—

122

—

171

Q₈

—

122

—

172

Q₈

—

488

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

122

—

182

C₂×C₄

—

122

—

183

C₂×C₄

—

488

—

184

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

185

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

122

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

122

—

198

C₄

—

122

—

199

C₄

—

244

—

200

C₄

—

244

—

201

C₄

#14519822

yes

characteristic

202

C₄

#14519824

yes

characteristic

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#16840339

yes

characteristic

206

C₂

#16840572

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#469	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#469	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#469

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

N	H ≅ G/N	type
1. #16840379	C₂	semidirect
2. #16840050	C₂	semidirect
3. #16840046	C₂	semidirect
4. #16840020	C₂	semidirect
5. #16839989	C₂	semidirect
6. #16839983	C₂	semidirect
7. #16839975	C₂	semidirect
8. #16839790	C₂	semidirect
113. C₆₁	#3263	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16840379

C₂

semidirect

2. #16840050

C₂

semidirect

3. #16840046

C₂

semidirect

4. #16840020

C₂

semidirect

5. #16839989

C₂

semidirect

6. #16839983

C₂

semidirect

7. #16839975

C₂

semidirect

8. #16839790

C₂

semidirect

113. C₆₁

#3263

semidirect

Subgroups — #21457289

Conjugacy classes of subgroups

Complements