Group #21457577 — subgroups

Subgroups — #21457577

Order 7808.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16839995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16839959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16839904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
10	#14519796	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11758200	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#14519773	—	2	2	no	—
15	#14519749	—	2	4	no	—
16	#14519748	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
20	#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14519702	C₂²	1	2	yes	—
23	#14519698	C₂²	1	4	yes	—
24	#14519689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	#11758224	—	2	8	no	—
36	#11758224	—	4	4	no	—
37	C₂×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
40	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	#11758200	—	2	8	no	—
47	#11758198	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#11758196	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	Dic₂₄₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
60	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
66	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
74	Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#92418	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
89	Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	#3287	—	61	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
94	C₂×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
97	D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×#135	—	61	2	no	—
99	#550	—	61	2	no	—
100	#493	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#466	—	61	2	no	—
102	#460	—	61	2	no	—
103	#449	—	61	4	no	—
104	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
105	C₈×D₄	—	61	1	no	—
106	C₆₁	#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂×#41	—	61	4	no	—
108	#135	—	122	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
111	C₂×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
112	C₂×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
114	#127	—	122	2	no	—
115	#127	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
116	#121	—	61	4	no	—
117	#121	—	122	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
119	C₄×D₄	—	61	1	no	—
120	C₄×D₄	—	122	2	no	—
121	#107	—	61	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
123	#103	—	61	2	no	—
124	#102	—	61	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
126	C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	#41	—	122	8	no	—
128	#41	—	244	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	61	1	no	—
133	C₂×D₄	—	122	4	no	—
134	C₂×D₄	—	122	4	no	—
135	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
138	Q₁₆	—	61	4	no	—
139	SD₁₆	—	122	8	no	—
140	D₈	—	2	4	no	—
141	D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	61	2	no	—
143	C₂×C₈	—	122	4	no	—
144	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
151	C₄²	—	122	2	no	—
152	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	61	2	no	—
155	Q₈	—	61	4	no	—
156	Q₈	—	122	2	no	—
157	D₄	—	2	4	no	—
158	D₄	—	2	4	no	—
159	D₄	—	4	4	no	—
160	D₄	—	8	2	no	—
161	D₄	—	122	2	no	—
162	D₄	—	488	4	no	—
163	D₄	—	244	8	no	—
164	C₂×C₄	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄	—	122	2	no	—
166	C₂×C₄	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄	—	122	2	no	—
168	C₂×C₄	—	122	2	no	—
169	C₂×C₄	—	244	8	no	—
170	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	1	no	—
174	C₈	—	122	2	no	—
175	C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	122	2	no	—
180	C₂²	—	122	2	no	—
181	C₂²	—	122	2	no	—
182	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	122	2	no	—
185	C₄	—	122	4	no	—
186	C₄	—	244	2	no	—
187	C₄	#14519796	1	2	yes	complemented
188	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	8	4	no	—
191	C₂	—	244	2	no	—
192	C₂	#16840397	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#16840563	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14519796

C₂

yes

maximal, complemented

#16840432

C₂

yes

maximal, complemented

#16839995

C₂

yes

maximal, complemented

#16839959

C₂

yes

maximal, complemented

#16839904

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Dic₂₄₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈×D₂₄₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11758224

C₂²

yes

—

#14519796

—

C₂×Dic₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11758200

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₆₁

C₂²

yes

—

#14519773

—

#14519749

—

#14519748

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₆₁

—

#14519711

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#92418

C₂²

yes

characteristic

#14519702

C₂²

yes

—

#14519698

C₂²

yes

—

#14519689

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₆₁

C₂²

yes

—

#127×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

#11758224

—

#11758224

—

C₂×D₂₄₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂³

yes

—

D₈×C₆₁

—

D₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758200

—

#11758198

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

C₂³

yes

—

Dic₂₄₄

D₄

yes

complemented

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

#92418

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#135

yes

complemented

C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

#3287

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

D₄²

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

D₆₁

—

C₂×#135

—

#550

—

100

#493

D₆₁

yes

characteristic, complemented

101

#466

—

102

#460

—

103

#449

—

104

C₄×Q₁₆

—

105

C₈×D₄

—

106

C₆₁

#3287

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂×#41

—

108

#135

—

122

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂×SD₁₆

—

111

C₂×D₈

C₂×D₆₁

yes

—

112

C₂×D₈

C₂×D₆₁

yes

—

113

C₂²×C₈

—

114

#127

—

122

—

115

#127

C₂×D₆₁

yes

—

116

#121

—

117

#121

—

122

—

118

C₄×Q₈

—

119

C₄×D₄

—

120

C₄×D₄

—

122

—

121

#107

—

122

C₄⋊C₈

—

123

#103

—

124

#102

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

127

#41

—

122

—

128

#41

—

244

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

122

—

134

C₂×D₄

—

122

—

135

C₂×D₄

C₂²×D₆₁

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

122

—

138

Q₁₆

—

139

SD₁₆

—

122

—

140

D₈

—

141

D₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

122

—

144

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

145

C₂×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

122

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

122

—

151

C₄²

—

122

—

152

C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

Q₈

—

156

Q₈

—

122

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

122

—

162

D₄

—

488

—

163

D₄

—

244

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

122

—

166

C₂×C₄

—

122

—

167

C₂×C₄

—

122

—

168

C₂×C₄

—

122

—

169

C₂×C₄

—

244

—

170

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

171

C₂×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

173

C₈

—

174

C₈

—

122

—

175

C₈

D₄×D₆₁

yes

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

122

—

180

C₂²

—

122

—

181

C₂²

—

122

—

182

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

122

—

185

C₄

—

122

—

186

C₄

—

244

—

187

C₄

#14519796

yes

complemented

188

C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

189

C₄

#14519822

yes

characteristic

190

C₂

—

191

C₂

—

244

—

192

C₂

#16840397

yes

characteristic

193

C₂

C₂×#14519796

yes

characteristic

194

C₂

#16840563

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#493	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#493	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₆₁

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#493

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519796	C₂	semidirect
2. #16840432	C₂	semidirect
3. #16839995	C₂	semidirect
4. #16839959	C₂	semidirect
5. #16839904	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
7. C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
8. C₆₁×#493	C₂	semidirect
53. Dic₂₄₄	D₄	semidirect
86. C₄×C₆₁	#135	semidirect
100. #493	D₆₁	semidirect
106. C₆₁	#3287	semidirect
187. C₄	#14519796	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14519796

C₂

semidirect

2. #16840432

C₂

semidirect

3. #16839995

C₂

semidirect

4. #16839959

C₂

semidirect

5. #16839904

C₂

semidirect

6. C₄×Dic₂₄₄

C₂

semidirect

7. C₈×D₂₄₄

C₂

semidirect

8. C₆₁×#493

C₂

semidirect

53. Dic₂₄₄

D₄

semidirect

86. C₄×C₆₁

#135

semidirect

100. #493

D₆₁

semidirect

106. C₆₁

#3287

semidirect

187. C₄

#14519796

semidirect

Subgroups — #21457577

Conjugacy classes of subgroups

Complements