Subgroups — #21459208

Order 7808.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840292	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#16840269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#41×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14519777	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#14519772	C₂²	1	8	yes	—
15	#14519770	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14519769	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#14519767	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#14519763	C₂²	1	8	yes	—
19	#14519761	C₂²	1	8	yes	—
20	#14519758	C₂²	1	4	yes	—
21	#14519758	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#14519756	C₂²	1	4	yes	—
23	#14519754	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#14519753	C₂²	1	4	yes	—
25	#14519749	C₂²	1	8	yes	—
26	#14519748	C₂²	1	4	yes	—
27	#14519745	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
31	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
33	#14519736	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519736	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14519734	C₂²	1	4	yes	—
36	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
37	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
75	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
76	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
81	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
82	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
83	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	#3455	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#585	1	2	yes	—
136	D₆₁	—	4	2	no	—
137	#542	—	61	4	no	—
138	#541	—	61	2	no	—
139	#540	—	61	2	no	—
140	#539	—	61	4	no	—
141	#538	—	61	4	no	—
142	#533	—	61	1	no	—
143	#532	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#529	—	61	8	no	—
145	#525	—	61	2	no	—
146	C₄×#41	—	61	2	no	—
147	C₂×#117	—	61	1	no	—
148	C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#126	—	61	8	no	—
155	#126	—	61	8	no	—
156	#125	—	61	8	no	—
157	#125	—	61	2	no	—
158	#124	—	61	8	no	—
159	#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
160	#123	—	61	4	no	—
161	#123	—	61	8	no	—
162	#123	—	61	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
166	#121	—	61	4	no	—
167	#121	—	61	8	no	—
168	#121	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
169	#120	—	61	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
172	C₄×D₄	—	61	8	no	—
173	C₄×D₄	—	61	4	no	—
174	C₄×D₄	—	61	8	no	—
175	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
176	#117	—	61	2	no	—
177	#117	—	61	4	no	—
178	#117	—	61	4	no	—
179	#117	—	61	2	no	—
180	#117	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	—	61	1	no	—
187	#41	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	—	61	8	no	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
218	C₄²	—	61	2	no	—
219	C₄²	—	61	8	no	—
220	C₄²	—	61	2	no	—
221	C₄²	—	61	4	no	—
222	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂³	—	61	2	no	—
226	C₂³	—	122	2	no	—
227	C₂³	—	244	2	no	—
228	C₂³	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	244	4	no	—
232	D₄	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	244	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄	—	244	2	no	—
245	C₂×C₄	—	244	8	no	—
246	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	122	2	no	—
256	C₂²	—	122	4	no	—
257	C₂²	—	244	4	no	—
258	C₂²	C₂×#11758224	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	122	2	no	—
264	C₄	—	122	4	no	—
265	C₄	—	122	8	no	—
266	C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	—	244	2	no	—
271	C₂	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#16840598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#532	C₂
hypercenter	#532	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840381	C₂	semidirect
2. #16840373	C₂	semidirect
3. #16840366	C₂	semidirect
4. #16840357	C₂	semidirect
5. #16840349	C₂	semidirect
6. #16840319	C₂	semidirect
7. #16840292	C₂	semidirect
8. #16840269	C₂	semidirect
9. #41×Dic₆₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14519734	C₂	semidirect
11. C₆₁×#532	C₂	semidirect
13. #14519777	C₂²	semidirect
15. #14519770	C₂²	semidirect
16. #14519769	C₂²	semidirect
17. #14519767	C₂²	semidirect
21. #14519758	C₂²	semidirect
23. #14519754	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. #14519736	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
43. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
44. #127×C₆₁	C₂²	semidirect
45. #124×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
143. #532	D₆₁	semidirect
148. C₆₁	#3455	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
153. #127	C₂×D₆₁	semidirect
159. #124	C₂×D₆₁	semidirect
175. C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect