Subgroups — #21459222

Order 7808.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16840387	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16840316	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#16840315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#117×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519777	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#14519776	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#14519776	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#14519775	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14519769	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#14519768	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14519767	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#14519767	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#14519757	C₂²	1	8	yes	—
21	#14519756	C₂²	1	4	yes	—
22	#14519755	C₂²	1	8	yes	—
23	#14519755	C₂²	1	8	yes	—
24	#14519754	C₂²	1	8	yes	—
25	#14519753	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14519736	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519735	C₂²	1	4	yes	—
30	#14519734	C₂²	1	4	yes	—
31	#14519734	C₂²	1	4	yes	—
32	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519733	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
69	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
70	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
75	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
76	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
77	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
78	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
79	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
102	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
105	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	#3458	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₁	#585	1	2	yes	—
124	D₆₁	—	2	4	no	—
125	#544	—	61	4	no	—
126	#544	—	61	4	no	—
127	#544	—	61	4	no	—
128	#543	—	61	4	no	—
129	#533	—	61	8	no	—
130	#533	—	61	2	no	—
131	#533	—	61	1	no	—
132	#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#117	—	61	2	no	—
134	C₂×#117	—	61	1	no	—
135	C₆₁	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
142	#125	—	61	8	no	—
143	#125	—	61	8	no	—
144	#125	—	61	4	no	—
145	#125	—	61	2	no	—
146	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
147	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
157	#117	—	61	2	no	—
158	#117	—	61	4	no	—
159	#117	—	61	4	no	—
160	#117	—	61	4	no	—
161	#117	—	61	4	no	—
162	#117	—	61	2	no	—
163	#117	—	61	2	no	—
164	#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	—	61	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
201	C₄²	—	61	8	no	—
202	C₄²	—	61	2	no	—
203	C₄²	—	61	2	no	—
204	C₄²	—	61	4	no	—
205	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂³	—	61	2	no	—
210	C₂³	—	61	4	no	—
211	C₂³	—	244	2	no	—
212	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	244	4	no	—
215	Q₈	—	244	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄	—	61	8	no	—
220	C₂×C₄	—	61	8	no	—
221	C₂×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄	—	61	8	no	—
223	C₂×C₄	—	244	8	no	—
224	C₂×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	61	4	no	—
233	C₂²	—	122	4	no	—
234	C₂²	—	244	4	no	—
235	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	61	4	no	—
241	C₄	—	122	8	no	—
242	C₄	—	122	4	no	—
243	C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	122	4	no	—
247	C₂	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#16840598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#533	C₂
hypercenter	#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840392	C₂	semidirect
2. #16840391	C₂	semidirect
3. #16840389	C₂	semidirect
5. #16840319	C₂	semidirect
6. #16840316	C₂	semidirect
7. #16840315	C₂	semidirect
10. C₆₁×#533	C₂	semidirect
12. #14519777	C₂²	semidirect
13. #14519776	C₂²	semidirect
14. #14519776	C₂²	semidirect
15. #14519775	C₂²	semidirect
16. #14519769	C₂²	semidirect
17. #14519768	C₂²	semidirect
18. #14519767	C₂²	semidirect
19. #14519767	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
41. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
42. #125×C₆₁	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₆₁	Q₈	semidirect
132. #533	D₆₁	semidirect
135. C₆₁	#3458	semidirect
141. C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
146. #125	C₂×D₆₁	semidirect
156. C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect