Subgroups — C₂×#16840487 #21459388

Order 7808.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#14519775	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14519768	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14519767	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519742	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14519775	C₂²	1	16	yes	—
13	#14519768	C₂²	1	16	yes	—
14	#14519767	C₂²	1	32	yes	—
15	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
18	#14519742	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₂₂	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
54	#11758196	C₂³	1	16	yes	—
55	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
56	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
57	#11758196	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
80	Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
89	Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#557	—	61	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₆₁	#557	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
98	#557	—	61	16	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#125	—	61	4	no	—
102	C₂×#125	—	61	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
107	C₆₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
113	#125	—	61	32	no	—
114	#125	—	61	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
117	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
137	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
153	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
155	C₄²	—	61	16	no	—
156	C₄²	—	61	8	no	—
157	C₄²	—	61	8	no	—
158	C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	16	no	—
161	Q₈	—	61	16	no	—
162	Q₈	—	122	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	61	8	no	—
166	C₂×C₄	—	61	4	no	—
167	C₂×C₄	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄	—	61	4	no	—
169	C₂×C₄	—	61	4	no	—
170	C₂×C₄	—	122	4	no	—
171	C₂×C₄	—	122	4	no	—
172	C₂×C₄	—	122	4	no	—
173	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#11758224	1	2	yes	—
181	C₂²	#14519825	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	61	8	no	—
186	C₄	—	122	4	no	—
187	C₄	—	122	4	no	—
188	C₄	—	122	4	no	—
189	C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
190	C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
191	C₂	#16840487	1	4	yes	direct product factor
192	C₂	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840487	C₂	direct (N × H)
45. C₂×Dic₁₂₂	Q₈	semidirect
80. Dic₁₂₂	C₂×Q₈	semidirect
94. C₂×C₆₁	#557	semidirect
107. C₆₁	C₂×#557	semidirect
191. C₂	#16840487	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16840487 #21459388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16840487 #21459388