Subgroups — #21459475

Order 7808.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16840430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16840418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16840329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16840274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14519824	—	2	8	no	—
15	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
18	C₂×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14519773	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14519773	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14519764	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14519763	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14519761	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519758	C₂²	1	2	yes	—
34	#14519757	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14519754	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#14519753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14519752	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14519750	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#14519749	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#14519749	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14519748	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14519747	C₂²	1	2	yes	—
44	#14519746	C₂²	1	4	yes	—
45	#14519745	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#14519742	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#14519737	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14519733	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#120×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
60	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
85	#11758224	—	2	16	no	—
86	#11758224	—	2	16	no	—
87	#11758224	—	2	16	no	—
88	#11758224	—	2	8	no	—
89	#11758222	—	2	4	no	—
90	#11758222	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
111	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
112	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
113	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
117	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	D₂₄₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
160	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
161	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
162	Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	#3487	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#585	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	4	2	no	—
193	D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
195	C₂²×#41	—	61	1	no	—
196	#550	—	61	4	no	—
197	#550	—	61	4	no	—
198	#548	—	61	4	no	—
199	#548	—	61	4	no	—
200	#535	—	61	1	no	—
201	#535	—	61	4	no	—
202	#535	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#525	—	61	1	no	—
204	#525	—	61	4	no	—
205	#525	—	61	1	no	—
206	#519	—	61	1	no	—
207	C₆₁	#3487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
209	C₂×#41	—	61	4	no	—
210	C₂×#41	—	61	4	no	—
211	C₂×#41	—	61	4	no	—
212	C₂×#41	—	61	2	no	—
213	C₂×#41	—	61	1	no	—
214	C₂×#41	—	61	2	no	—
215	C₂×#41	—	122	8	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	#127	—	61	8	no	—
225	#127	—	61	2	no	—
226	#127	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
227	#124	—	61	2	no	—
228	#124	—	61	8	no	—
229	#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
230	#123	—	61	2	no	—
231	#123	—	61	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
235	#121	—	61	2	no	—
236	#121	—	61	8	no	—
237	#121	—	61	4	no	—
238	#121	—	61	8	no	—
239	#121	—	61	2	no	—
240	#121	—	61	8	no	—
241	#121	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
242	#120	—	61	4	no	—
243	#120	—	61	2	no	—
244	#120	—	61	2	no	—
245	#120	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
246	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
248	C₄×D₄	—	61	8	no	—
249	C₄×D₄	—	61	4	no	—
250	C₄×D₄	—	61	8	no	—
251	C₄×D₄	—	61	4	no	—
252	#117	—	61	1	no	—
253	#117	—	61	4	no	—
254	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	61	1	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	122	8	no	—
259	#41	—	122	16	no	—
260	#41	—	122	16	no	—
261	#41	—	122	16	no	—
262	#41	—	122	8	no	—
263	#41	—	122	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂×D₄	—	61	8	no	—
275	C₂×D₄	—	61	4	no	—
276	C₂×D₄	—	61	4	no	—
277	C₂×D₄	—	61	8	no	—
278	C₂×D₄	—	61	1	no	—
279	C₂×D₄	—	61	4	no	—
280	C₂×D₄	—	122	8	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
311	C₄²	—	61	8	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	61	2	no	—
317	C₂³	—	61	2	no	—
318	C₂³	—	122	2	no	—
319	C₂³	—	244	2	no	—
320	C₂³	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	61	8	no	—
325	Q₈	—	61	8	no	—
326	Q₈	—	122	8	no	—
327	Q₈	—	122	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	122	16	no	—
334	D₄	—	122	8	no	—
335	D₄	—	122	4	no	—
336	D₄	—	122	2	no	—
337	D₄	—	244	4	no	—
338	D₄	—	244	4	no	—
339	D₄	—	244	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	61	8	no	—
342	C₂×C₄	—	61	4	no	—
343	C₂×C₄	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	8	no	—
347	C₂×C₄	—	122	16	no	—
348	C₂×C₄	—	122	8	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	4	no	—
351	C₂×C₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	122	2	no	—
365	C₂²	—	122	2	no	—
366	C₂²	—	122	4	no	—
367	C₂²	—	122	2	no	—
368	C₂²	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	244	4	no	—
370	C₂²	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	61	8	no	—
375	C₄	—	122	2	no	—
376	C₄	—	122	2	no	—
377	C₄	—	122	4	no	—
378	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	244	2	no	—
384	C₂	—	244	2	no	—
385	C₂	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#16840597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#535	C₂
hypercenter	#535	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3487
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519824	C₂	semidirect
2. C₂²×#11758224	C₂	semidirect
3. #16840432	C₂	semidirect
4. #16840430	C₂	semidirect
5. #16840420	C₂	semidirect
6. #16840418	C₂	semidirect
7. #16840329	C₂	semidirect
8. #16840327	C₂	semidirect
9. #16840274	C₂	semidirect
10. #16840269	C₂	semidirect
11. #16840268	C₂	semidirect
12. #16840239	C₂	semidirect
13. C₆₁×#535	C₂	semidirect
16. C₂×#11758222	C₂²	semidirect
21. C₂×#11758224	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
28. #14519773	C₂²	semidirect
29. #14519773	C₂²	semidirect
30. #14519764	C₂²	semidirect
31. #14519763	C₂²	semidirect
34. #14519757	C₂²	semidirect
35. #14519754	C₂²	semidirect
36. #14519753	C₂²	semidirect
37. #14519752	C₂²	semidirect
38. #14519750	C₂²	semidirect
39. #14519749	C₂²	semidirect
40. #14519749	C₂²	semidirect
41. #14519748	C₂²	semidirect
42. #14519748	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
47. #14519742	C₂²	semidirect
48. C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
51. #14519737	C₂²	semidirect
56. #127×C₆₁	C₂²	semidirect
57. #124×C₆₁	C₂²	semidirect
58. #121×C₆₁	C₂²	semidirect
99. C₂×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
202. #535	D₆₁	semidirect
207. C₆₁	#3487	semidirect
226. #127	C₂×D₆₁	semidirect
229. #124	C₂×D₆₁	semidirect
241. #121	C₂×D₆₁	semidirect