Subgroups — #21459584

Order 7808.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14519824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840432	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	Q₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₁₂₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16840419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840418	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16840341	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#16840310	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16840309	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14519824	—	2	16	no	—
13	C₂×#11758222	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#11758224	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#11758224	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14519777	C₂²	1	3	yes	—
20	#14519776	C₂²	1	3	yes	—
21	#14519773	C₂²	1	3	yes	—
22	#14519764	C₂²	1	6	yes	—
23	#14519763	C₂²	1	6	yes	—
24	#14519757	C₂²	1	6	yes	—
25	#14519756	C₂²	1	6	yes	—
26	#14519754	C₂²	1	12	yes	—
27	#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14519750	C₂²	1	6	yes	—
29	#14519749	C₂²	1	12	yes	—
30	#14519748	C₂²	1	3	yes	—
31	#14519748	C₂²	1	6	yes	—
32	#14519748	C₂²	1	6	yes	—
33	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	—
35	#14519742	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	—
37	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
38	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#127×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
44	#121×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
47	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
57	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
58	Q₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
59	#11758224	—	2	24	no	—
60	#11758224	—	2	24	no	—
61	#11758222	—	2	24	no	—
62	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
69	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
78	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
79	#11758198	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
83	#11758196	C₂³	1	6	yes	—
84	#11758196	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
93	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
94	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
102	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
108	D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
113	C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
115	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
116	Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
129	C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
131	Dic₆₁	—	2	6	no	—
132	Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	Dic₆₁	—	2	3	no	—
134	Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	#3497	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₁	—	4	6	no	—
137	C₂×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
140	D₆₁	—	2	2	no	—
141	D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
143	#550	—	61	3	no	—
144	#550	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
146	D₄×Q₈	—	61	3	no	—
147	#548	—	61	2	no	—
148	#548	—	61	6	no	—
149	#537	—	61	6	no	—
150	#532	—	61	3	no	—
151	#532	—	61	3	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
153	C₆₁	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
155	C₂×#41	—	61	6	no	—
156	C₂×#41	—	61	6	no	—
157	C₂×#41	—	61	6	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	61	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
164	#127	—	61	3	no	—
165	#127	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
166	#124	—	61	6	no	—
167	#124	—	61	6	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	61	12	no	—
171	#121	—	61	3	no	—
172	#121	—	61	6	no	—
173	#121	—	61	6	no	—
174	#121	—	61	12	no	—
175	#121	—	61	1	no	—
176	#121	—	61	6	no	—
177	#121	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
178	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
180	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	—	61	6	no	—
183	C₄×D₄	—	61	6	no	—
184	C₄×D₄	—	61	6	no	—
185	C₄×D₄	—	61	3	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	122	24	no	—
191	#41	—	122	24	no	—
192	#41	—	122	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
195	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
196	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	61	6	no	—
201	C₂×D₄	—	61	6	no	—
202	C₂×D₄	—	61	6	no	—
203	C₂×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂×D₄	—	61	2	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
217	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
218	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
226	C₄²	—	61	3	no	—
227	C₄²	—	61	3	no	—
228	C₄²	—	61	3	no	—
229	C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
230	C₂³	—	61	1	no	—
231	C₂³	—	61	2	no	—
232	C₂³	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
233	Q₈	—	61	12	no	—
234	Q₈	—	122	12	no	—
235	Q₈	—	122	12	no	—
236	Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
237	D₄	—	2	12	no	—
238	D₄	—	2	6	no	—
239	D₄	—	4	6	no	—
240	D₄	—	122	4	no	—
241	D₄	—	122	12	no	—
242	D₄	—	122	12	no	—
243	D₄	—	122	2	no	—
244	D₄	—	244	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	61	3	no	—
247	C₂×C₄	—	61	12	no	—
248	C₂×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄	—	61	3	no	—
250	C₂×C₄	—	61	6	no	—
251	C₂×C₄	—	122	24	no	—
252	C₂×C₄	—	122	12	no	—
253	C₂×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄	—	244	3	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	6	no	—
260	C₂²	—	2	6	no	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	61	2	no	—
263	C₂²	—	122	1	no	—
264	C₂²	—	122	1	no	—
265	C₂²	—	122	2	no	—
266	C₂²	—	122	2	no	—
267	C₂²	—	122	2	no	—
268	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	3	no	—
271	C₄	—	61	6	no	—
272	C₄	—	122	6	no	—
273	C₄	—	122	1	no	—
274	C₄	—	122	3	no	—
275	C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
276	C₄	#14519824	1	2	yes	complemented
277	C₂	—	4	6	no	—
278	C₂	—	122	2	no	—
279	C₂	—	244	2	no	—
280	C₂	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#16840597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#550	C₂
hypercenter	#550	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14519824	C₂	semidirect
2. #16840432	C₂	semidirect
3. Q₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
5. #16840419	C₂	semidirect
6. #16840418	C₂	semidirect
7. #16840341	C₂	semidirect
8. #16840310	C₂	semidirect
9. #16840309	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#550	C₂	semidirect
58. Q₈×D₆₁	D₄	semidirect
130. C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
144. #550	D₆₁	semidirect
153. C₆₁	#3497	semidirect
276. C₄	#14519824	semidirect