Subgroups — #21459671

Order 7808.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16840350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16840329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16840243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11758222	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#14519773	C₂²	1	4	yes	—
21	#14519770	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#14519769	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14519765	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14519764	C₂²	1	4	yes	—
25	#14519763	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#14519760	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#14519759	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
30	#14519756	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519751	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#14519750	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#14519748	C₂²	1	4	yes	—
36	#14519748	C₂²	1	4	yes	—
37	#14519746	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14519742	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#14519739	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#14519736	C₂²	1	2	yes	—
47	#14519736	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#14519735	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	#11758222	—	2	8	no	—
74	#11758222	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
95	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
96	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
104	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
105	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	D₂₄₄	—	2	4	no	—
136	D₂₄₄	—	2	4	no	—
137	D₂₄₄	—	4	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
140	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
141	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
142	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	#3506	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
170	D₆₁	—	4	4	no	—
171	#559	—	61	4	no	—
172	#556	—	61	2	no	—
173	#555	—	61	2	no	—
174	#553	—	61	4	no	—
175	#550	—	61	2	no	—
176	#547	—	61	2	no	—
177	#538	—	61	4	no	—
178	#535	—	61	2	no	—
179	#533	—	61	1	no	—
180	#532	—	61	1	no	—
181	#525	—	61	4	no	—
182	#520	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₆₁	#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#41	—	61	2	no	—
186	C₂×#41	—	61	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
192	#127	—	61	4	no	—
193	#127	—	61	1	no	—
194	#126	—	61	8	no	—
195	#125	—	61	2	no	—
196	#124	—	61	4	no	—
197	#124	—	61	8	no	—
198	#124	—	61	2	no	—
199	#123	—	61	8	no	—
200	#123	—	61	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
204	#121	—	61	4	no	—
205	#121	—	61	4	no	—
206	#121	—	61	2	no	—
207	#121	—	61	4	no	—
208	#121	—	61	2	no	—
209	#121	—	61	8	no	—
210	#120	—	61	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
214	C₄×D₄	—	61	8	no	—
215	C₄×D₄	—	61	8	no	—
216	C₄×D₄	—	61	4	no	—
217	C₄×D₄	—	61	2	no	—
218	C₄×D₄	—	61	2	no	—
219	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
223	#117	—	61	2	no	—
224	#117	—	61	4	no	—
225	#117	—	61	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	#41	—	122	8	no	—
232	#41	—	244	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	61	4	no	—
238	C₂×D₄	—	61	8	no	—
239	C₂×D₄	—	61	8	no	—
240	C₂×D₄	—	61	2	no	—
241	C₂×D₄	—	61	2	no	—
242	C₂×D₄	—	61	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₄²	—	61	8	no	—
274	C₄²	—	61	4	no	—
275	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	61	4	no	—
283	C₂³	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	122	4	no	—
286	Q₈	—	122	4	no	—
287	Q₈	—	244	2	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	122	8	no	—
291	D₄	—	122	4	no	—
292	D₄	—	122	4	no	—
293	D₄	—	244	2	no	—
294	D₄	—	244	8	no	—
295	D₄	—	244	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄	—	244	8	no	—
306	C₂×C₄	#11758222	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	122	4	no	—
321	C₂²	—	122	4	no	—
322	C₂²	—	122	4	no	—
323	C₂²	C₂×#11758222	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	122	4	no	—
330	C₄	—	122	4	no	—
331	C₄	—	122	4	no	—
332	C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
334	C₄	#14519822	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	4	no	—
337	C₂	—	244	4	no	—
338	C₂	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#16840598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840495	C₂	semidirect
2. #16840482	C₂	semidirect
3. #16840477	C₂	semidirect
4. #16840462	C₂	semidirect
5. #16840433	C₂	semidirect
6. #16840417	C₂	semidirect
7. #16840350	C₂	semidirect
8. #16840329	C₂	semidirect
9. #16840319	C₂	semidirect
10. #16840312	C₂	semidirect
11. #16840273	C₂	semidirect
12. #16840243	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₂×#11758222	C₂²	semidirect
16. #14519777	C₂²	semidirect
17. #14519777	C₂²	semidirect
18. #14519777	C₂²	semidirect
19. #14519774	C₂²	semidirect
21. #14519770	C₂²	semidirect
22. #14519769	C₂²	semidirect
23. #14519765	C₂²	semidirect
25. #14519763	C₂²	semidirect
26. #14519760	C₂²	semidirect
27. #14519759	C₂²	semidirect
30. #14519756	C₂²	semidirect
33. #14519751	C₂²	semidirect
34. #14519750	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
40. #14519742	C₂²	semidirect
41. C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
42. C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
43. #14519739	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
47. #14519736	C₂²	semidirect
48. #14519735	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
121. C₂×C₄×C₆₁	#41	semidirect
183. C₂×C₄×D₄	D₆₁	semidirect
184. C₆₁	#3506	semidirect
306. C₂×C₄	#11758222	semidirect