Subgroups — #21459694

Order 7808.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16840365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16840315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#41×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11758224	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#14519776	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#14519773	C₂²	1	4	yes	—
18	#14519773	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519773	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519773	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#14519768	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14519766	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14519763	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#14519761	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#14519759	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#14519754	C₂²	1	4	yes	—
27	#14519751	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14519749	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14519749	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#14519748	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14519745	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14519739	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#14519737	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#120×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
54	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	#11758224	—	4	16	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
89	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
95	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	D₂₄₄	—	2	4	no	—
133	D₂₄₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	#3508	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	D₆₁	—	4	4	no	—
162	#559	—	61	4	no	—
163	#550	—	61	4	no	—
164	#546	—	61	8	no	—
165	#540	—	61	4	no	—
166	#535	—	61	1	no	—
167	#535	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#533	—	61	1	no	—
169	#532	—	61	4	no	—
170	C₂×#127	—	61	1	no	—
171	#518	—	61	1	no	—
172	#518	—	61	1	no	—
173	C₄×#41	—	61	1	no	—
174	C₆₁	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	61	8	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
181	#127	—	61	2	no	—
182	#127	—	61	2	no	—
183	#127	—	61	4	no	—
184	#127	—	61	2	no	—
185	#127	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
186	#125	—	61	2	no	—
187	#124	—	61	2	no	—
188	#124	—	61	8	no	—
189	#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
190	#123	—	61	8	no	—
191	#123	—	61	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
193	#121	—	61	8	no	—
194	#121	—	61	8	no	—
195	#121	—	61	8	no	—
196	#121	—	61	4	no	—
197	#121	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
198	#120	—	61	4	no	—
199	#120	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
202	C₄×D₄	—	61	4	no	—
203	C₄×D₄	—	61	2	no	—
204	C₄×D₄	—	61	4	no	—
205	C₄×D₄	—	61	4	no	—
206	C₄×D₄	—	61	4	no	—
207	C₄×D₄	—	61	8	no	—
208	C₄×D₄	—	61	4	no	—
209	#117	—	61	1	no	—
210	#117	—	61	2	no	—
211	#117	—	61	1	no	—
212	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂⁴	—	61	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	244	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	61	8	no	—
225	C₂×D₄	—	61	8	no	—
226	C₂×D₄	—	61	8	no	—
227	C₂×D₄	—	61	2	no	—
228	C₂×D₄	—	61	2	no	—
229	C₂×D₄	—	122	4	no	—
230	C₂×D₄	—	244	8	no	—
231	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
257	C₄²	—	61	1	no	—
258	C₄²	—	61	2	no	—
259	C₄²	—	61	1	no	—
260	C₄²	—	61	4	no	—
261	C₄²	—	61	2	no	—
262	C₄²	—	61	2	no	—
263	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	61	4	no	—
267	C₂³	—	122	4	no	—
268	C₂³	—	244	4	no	—
269	C₂³	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	122	8	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	122	16	no	—
280	D₄	—	122	4	no	—
281	D₄	—	122	4	no	—
282	D₄	—	244	8	no	—
283	D₄	—	244	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₄	—	244	8	no	—
292	C₂×C₄	—	244	8	no	—
293	C₂×C₄	#11758224	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	122	4	no	—
305	C₂²	—	122	8	no	—
306	C₂²	—	488	4	no	—
307	C₂²	C₂×#11758224	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	61	4	no	—
312	C₄	—	122	4	no	—
313	C₄	—	122	2	no	—
314	C₄	—	122	4	no	—
315	C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	244	4	no	—
321	C₂	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
322	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#535	C₂
hypercenter	#535	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840494	C₂	semidirect
2. #16840432	C₂	semidirect
3. #16840399	C₂	semidirect
4. #16840365	C₂	semidirect
5. #16840326	C₂	semidirect
6. #16840315	C₂	semidirect
7. #16840307	C₂	semidirect
8. C₂×#14519773	C₂	semidirect
9. #16840237	C₂	semidirect
10. #16840236	C₂	semidirect
11. #41×Dic₆₁	C₂	semidirect
12. C₆₁×#535	C₂	semidirect
13. C₂×#11758224	C₂²	semidirect
16. #14519776	C₂²	semidirect
20. #14519773	C₂²	semidirect
21. #14519768	C₂²	semidirect
22. #14519766	C₂²	semidirect
23. #14519763	C₂²	semidirect
24. #14519761	C₂²	semidirect
25. #14519759	C₂²	semidirect
27. #14519751	C₂²	semidirect
28. #14519749	C₂²	semidirect
29. #14519749	C₂²	semidirect
30. #14519748	C₂²	semidirect
32. Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
34. C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
36. D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
39. #14519739	C₂²	semidirect
40. #14519737	C₂²	semidirect
43. #14519736	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
50. #127×C₆₁	C₂²	semidirect
51. #124×C₆₁	C₂²	semidirect
52. #121×C₆₁	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×C₆₁	#41	semidirect
167. #535	D₆₁	semidirect
174. C₆₁	#3508	semidirect
185. #127	C₂×D₆₁	semidirect
189. #124	C₂×D₆₁	semidirect
197. #121	C₂×D₆₁	semidirect
293. C₂×C₄	#11758224	semidirect