Subgroups — #21459700

Order 7808.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16840370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16840315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14519777	C₂²	1	2	yes	—
16	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
17	#14519775	C₂²	1	4	yes	—
18	#14519775	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519775	C₂²	1	2	yes	—
20	#14519775	C₂²	1	2	yes	—
21	#14519772	C₂²	1	8	yes	—
22	#14519771	C₂²	1	8	yes	—
23	#14519769	C₂²	1	8	yes	—
24	#14519768	C₂²	1	2	yes	—
25	#14519767	C₂²	1	8	yes	—
26	#14519767	C₂²	1	8	yes	—
27	#14519766	C₂²	1	2	yes	—
28	#14519765	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519761	C₂²	1	4	yes	—
30	#14519760	C₂²	1	4	yes	—
31	#14519757	C₂²	1	4	yes	—
32	#14519755	C₂²	1	8	yes	—
33	#14519754	C₂²	1	4	yes	—
34	#14519753	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
38	#14519742	C₂²	1	4	yes	—
39	#14519742	C₂²	1	2	yes	—
40	#14519739	C₂²	1	2	yes	—
41	#14519737	C₂²	1	4	yes	—
42	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14519734	C₂²	1	8	yes	—
44	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
45	#14519733	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#11758222	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
82	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
83	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
88	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
89	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
90	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
91	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
92	#11758196	C₂³	1	8	yes	—
93	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
123	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
124	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
125	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	#3509	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	D₆₁	—	4	2	no	—
146	#557	—	61	4	no	—
147	#556	—	61	4	no	—
148	#552	—	61	8	no	—
149	#541	—	61	4	no	—
150	#536	—	61	1	no	—
151	#536	—	61	1	no	—
152	#533	—	61	4	no	—
153	#533	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
155	#519	—	61	1	no	—
156	#519	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×#41	—	61	1	no	—
158	C₆₁	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	61	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
168	#126	—	61	8	no	—
169	#126	—	61	8	no	—
170	#125	—	61	2	no	—
171	#125	—	61	8	no	—
172	#125	—	61	8	no	—
173	#125	—	61	8	no	—
174	#124	—	61	2	no	—
175	#124	—	61	2	no	—
176	#123	—	61	4	no	—
177	#123	—	61	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
189	C₄×D₄	—	61	2	no	—
190	C₄×D₄	—	61	4	no	—
191	#117	—	61	1	no	—
192	#117	—	61	4	no	—
193	#117	—	61	2	no	—
194	#117	—	61	8	no	—
195	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#117	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	#41	—	122	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	61	2	no	—
211	C₂×D₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₄²	—	61	1	no	—
238	C₄²	—	61	1	no	—
239	C₄²	—	61	4	no	—
240	C₄²	—	61	2	no	—
241	C₄²	—	61	8	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂³	—	61	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	122	8	no	—
251	Q₈	—	122	4	no	—
252	Q₈	—	122	4	no	—
253	Q₈	—	122	2	no	—
254	D₄	—	122	4	no	—
255	D₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄	—	122	8	no	—
263	C₂×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄	#11758222	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	122	2	no	—
274	C₂²	—	122	4	no	—
275	C₂²	C₂×#11758222	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	61	4	no	—
281	C₄	—	122	2	no	—
282	C₄	—	122	4	no	—
283	C₄	—	122	2	no	—
284	C₄	—	122	4	no	—
285	C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	244	2	no	—
289	C₂	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
290	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#519	C₂
hypercenter	#519	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840490	C₂	semidirect
2. #16840484	C₂	semidirect
3. #16840445	C₂	semidirect
4. #16840370	C₂	semidirect
7. #16840316	C₂	semidirect
8. #16840315	C₂	semidirect
9. C₂×#14519775	C₂	semidirect
10. #16840239	C₂	semidirect
12. C₆₁×#519	C₂	semidirect
156. #519	D₆₁	semidirect
158. C₆₁	#3509	semidirect