Subgroups — #21459721

Order 7808.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16840471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16840468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16840464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16840418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16840410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16840380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16840378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16840339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16840315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16840309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#16840307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14519776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16840241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₁×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
35	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14519772	C₂²	1	2	yes	—
38	#14519772	C₂²	1	2	yes	—
39	#14519770	C₂²	1	2	yes	—
40	#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14519768	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14519768	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14519765	C₂²	1	2	yes	—
44	#14519764	C₂²	1	2	yes	—
45	#14519763	C₂²	1	2	yes	—
46	#14519763	C₂²	1	2	yes	—
47	#14519763	C₂²	1	2	yes	—
48	#14519763	C₂²	1	2	yes	—
49	#14519763	C₂²	1	2	yes	—
50	#14519762	C₂²	1	2	yes	—
51	#14519761	C₂²	1	2	yes	—
52	#14519759	C₂²	1	2	yes	—
53	#14519757	C₂²	1	2	yes	—
54	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
55	#14519755	C₂²	1	2	yes	—
56	#14519755	C₂²	1	2	yes	—
57	#14519755	C₂²	1	2	yes	—
58	#14519755	C₂²	1	2	yes	—
59	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
60	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
61	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
62	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
63	#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
67	#14519750	C₂²	1	2	yes	—
68	#14519750	C₂²	1	2	yes	—
69	#14519749	C₂²	1	2	yes	—
70	#14519749	C₂²	1	2	yes	—
71	#14519749	C₂²	1	2	yes	—
72	#14519749	C₂²	1	2	yes	—
73	#14519749	C₂²	1	2	yes	—
74	#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
78	#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14519742	C₂²	1	2	yes	—
80	#14519742	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
93	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
94	#14519737	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#14519737	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
97	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
102	#14519733	C₂²	1	2	yes	—
103	#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#126×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
115	#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
121	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#11758224	—	2	4	no	—
146	#11758224	—	2	8	no	—
147	#11758224	—	4	4	no	—
148	#11758222	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
186	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
187	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
190	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
191	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
192	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
193	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
194	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
204	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
205	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
206	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
207	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
208	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
209	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
213	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
214	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₂₄₄	—	2	2	no	—
273	D₂₄₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
280	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
281	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
283	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
284	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
285	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
299	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
307	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
308	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	Dic₆₁	—	2	1	no	—
312	Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	Dic₆₁	—	2	1	no	—
315	Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	Dic₆₁	—	2	1	no	—
317	Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
318	Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
319	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	#3511	—	61	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
323	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	D₆₁	—	4	1	no	—
328	D₆₁	—	4	2	no	—
329	#556	—	61	2	no	—
330	#555	—	61	1	no	—
331	#555	—	61	1	no	—
332	#554	—	61	1	no	—
333	#554	—	61	1	no	—
334	#553	—	61	1	no	—
335	#553	—	61	1	no	—
336	#553	—	61	1	no	—
337	#553	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#548	—	61	2	no	—
339	#548	—	61	2	no	—
340	#547	—	61	2	no	—
341	#542	—	61	2	no	—
342	#542	—	61	2	no	—
343	#537	—	61	2	no	—
344	#533	—	61	1	no	—
345	#533	—	61	1	no	—
346	#532	—	61	1	no	—
347	#532	—	61	1	no	—
348	#532	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
350	#520	—	61	2	no	—
351	C₄×#41	—	61	1	no	—
352	C₆₁	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	61	1	no	—
354	C₂×#41	—	61	2	no	—
355	C₂×#41	—	61	2	no	—
356	C₂×#41	—	61	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
365	#127	—	61	1	no	—
366	#126	—	61	2	no	—
367	#126	—	61	2	no	—
368	#126	—	61	2	no	—
369	#126	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
370	#125	—	61	1	no	—
371	#125	—	61	1	no	—
372	#125	—	61	1	no	—
373	#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	#124	—	61	2	no	—
375	#124	—	61	2	no	—
376	#124	—	61	2	no	—
377	#124	—	61	2	no	—
378	#124	—	61	2	no	—
379	#124	—	61	2	no	—
380	#124	—	61	2	no	—
381	#123	—	61	2	no	—
382	#123	—	61	2	no	—
383	#123	—	61	2	no	—
384	#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
395	#121	—	61	2	no	—
396	#121	—	61	2	no	—
397	#121	—	61	1	no	—
398	#121	—	61	2	no	—
399	#121	—	61	2	no	—
400	#121	—	61	2	no	—
401	#121	—	61	1	no	—
402	#121	—	61	1	no	—
403	#121	—	61	2	no	—
404	#121	—	61	1	no	—
405	#121	—	61	2	no	—
406	#121	—	61	2	no	—
407	#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
416	C₄×D₄	—	61	1	no	—
417	C₄×D₄	—	61	2	no	—
418	C₄×D₄	—	61	1	no	—
419	C₄×D₄	—	61	1	no	—
420	C₄×D₄	—	61	1	no	—
421	C₄×D₄	—	61	1	no	—
422	C₄×D₄	—	61	2	no	—
423	C₄×D₄	—	61	2	no	—
424	C₄×D₄	—	61	1	no	—
425	C₄×D₄	—	61	1	no	—
426	C₄×D₄	—	61	1	no	—
427	C₄×D₄	—	61	1	no	—
428	C₄×D₄	—	61	2	no	—
429	C₄×D₄	—	61	2	no	—
430	C₄×D₄	—	61	2	no	—
431	C₄×D₄	—	61	1	no	—
432	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#117	—	61	1	no	—
436	#117	—	61	1	no	—
437	#117	—	61	1	no	—
438	#117	—	61	1	no	—
439	#117	—	61	1	no	—
440	#117	—	61	1	no	—
441	#117	—	61	2	no	—
442	#117	—	61	2	no	—
443	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
452	#41	—	122	4	no	—
453	#41	—	122	8	no	—
454	#41	—	244	4	no	—
455	#41	—	244	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
463	C₂×D₄	—	61	1	no	—
464	C₂×D₄	—	61	1	no	—
465	C₂×D₄	—	61	2	no	—
466	C₂×D₄	—	61	2	no	—
467	C₂×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂×D₄	—	61	2	no	—
469	C₂×D₄	—	61	2	no	—
470	C₂×D₄	—	61	1	no	—
471	C₂×D₄	—	61	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₄²	—	61	1	no	—
543	C₄²	—	61	1	no	—
544	C₄²	—	61	1	no	—
545	C₄²	—	61	1	no	—
546	C₄²	—	61	1	no	—
547	C₄²	—	61	1	no	—
548	C₄²	—	61	1	no	—
549	C₄²	—	61	1	no	—
550	C₄²	—	61	1	no	—
551	C₄²	—	61	2	no	—
552	C₄²	—	61	2	no	—
553	C₄²	—	61	2	no	—
554	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂³	—	61	1	no	—
557	C₂³	—	61	2	no	—
558	C₂³	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	122	4	no	—
562	Q₈	—	122	4	no	—
563	Q₈	—	122	2	no	—
564	Q₈	—	122	4	no	—
565	Q₈	—	244	2	no	—
566	Q₈	—	244	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	122	2	no	—
572	D₄	—	122	4	no	—
573	D₄	—	122	4	no	—
574	D₄	—	122	2	no	—
575	D₄	—	122	4	no	—
576	D₄	—	122	2	no	—
577	D₄	—	244	2	no	—
578	D₄	—	244	2	no	—
579	D₄	—	244	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	61	4	no	—
585	C₂×C₄	—	61	1	no	—
586	C₂×C₄	—	61	1	no	—
587	C₂×C₄	—	61	1	no	—
588	C₂×C₄	—	61	1	no	—
589	C₂×C₄	—	61	1	no	—
590	C₂×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂×C₄	—	61	1	no	—
593	C₂×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂×C₄	—	122	2	no	—
601	C₂×C₄	—	122	2	no	—
602	C₂×C₄	—	122	2	no	—
603	C₂×C₄	—	244	2	no	—
604	C₂×C₄	—	244	2	no	—
605	C₂×C₄	—	244	2	no	—
606	C₂×C₄	—	244	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	122	1	no	—
624	C₂²	—	122	2	no	—
625	C₂²	—	122	1	no	—
626	C₂²	—	122	2	no	—
627	C₂²	—	122	1	no	—
628	C₂²	—	122	2	no	—
629	C₂²	#41×D₆₁	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	61	2	no	—
639	C₄	—	61	2	no	—
640	C₄	—	61	2	no	—
641	C₄	—	122	1	no	—
642	C₄	—	122	2	no	—
643	C₄	—	122	1	no	—
644	C₄	—	122	1	no	—
645	C₄	—	122	2	no	—
646	C₄	—	122	2	no	—
647	C₄	—	122	1	no	—
648	C₄	#14519824	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	244	1	no	—
653	C₂	—	244	2	no	—
654	C₂	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#553	C₂
hypercenter	#553	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840479	C₂	semidirect
2. #16840476	C₂	semidirect
3. #16840475	C₂	semidirect
4. #16840471	C₂	semidirect
5. #16840468	C₂	semidirect
6. #16840464	C₂	semidirect
7. #16840460	C₂	semidirect
8. #16840458	C₂	semidirect
9. #16840421	C₂	semidirect
10. #16840418	C₂	semidirect
11. #16840410	C₂	semidirect
12. #16840380	C₂	semidirect
13. #16840378	C₂	semidirect
14. #16840339	C₂	semidirect
15. #16840318	C₂	semidirect
16. #16840315	C₂	semidirect
17. #16840309	C₂	semidirect
18. #16840307	C₂	semidirect
19. #16840307	C₂	semidirect
20. C₂×#14519776	C₂	semidirect
21. #16840241	C₂	semidirect
22. C₄×#11758224	C₂	semidirect
23. C₆₁×#553	C₂	semidirect
261. C₂×Dic₆₁	#41	semidirect
337. #553	D₆₁	semidirect
352. C₆₁	#3511	semidirect