Subgroups — #21459831

Order 7808.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840486	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16840483	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#16840477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16840423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16840385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16840317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#16840294	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16840240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14519777	C₂²	1	3	yes	—
14	#14519776	C₂²	1	6	yes	—
15	#14519772	C₂²	1	12	yes	—
16	#14519770	C₂²	1	6	yes	—
17	#14519768	C₂²	1	3	yes	—
18	#14519766	C₂²	1	6	yes	—
19	#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14519763	C₂²	1	12	yes	—
21	#14519759	C₂²	1	6	yes	—
22	#14519757	C₂²	1	3	yes	—
23	#14519757	C₂²	1	6	yes	—
24	#14519753	C₂²	1	6	yes	—
25	#14519751	C₂²	1	6	yes	—
26	#14519748	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
28	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	—
32	#14519742	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	—
34	#14519739	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
36	#14519736	C₂²	1	6	yes	—
37	#14519736	C₂²	1	6	yes	—
38	#14519735	C₂²	1	6	yes	—
39	#14519735	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	#11758226	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#11758198	C₂³	1	6	yes	—
68	#11758198	C₂³	1	12	yes	—
69	#11758198	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
75	#11758196	C₂³	1	6	yes	—
76	#11758196	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
84	Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
85	Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
86	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₆₁	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
98	D₂₄₄	—	2	6	no	—
99	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
100	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
101	C₄×D₆₁	—	4	3	no	—
102	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
103	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
109	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
110	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
111	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
112	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
113	C₄×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	Dic₆₁	—	2	3	no	—
118	Dic₆₁	—	2	6	no	—
119	Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	#3518	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
125	D₆₁	—	4	3	no	—
126	Q₈²	—	61	1	no	—
127	#556	—	61	3	no	—
128	#556	—	61	6	no	—
129	#555	—	61	3	no	—
130	D₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#548	—	61	2	no	—
132	#542	—	61	6	no	—
133	#533	—	61	3	no	—
134	#529	—	61	3	no	—
135	#519	—	61	2	no	—
136	C₄×#41	—	61	1	no	—
137	C₆₁	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×#41	—	61	1	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
143	#126	—	61	12	no	—
144	#126	—	61	6	no	—
145	#125	—	61	3	no	—
146	#124	—	61	6	no	—
147	#124	—	61	1	no	—
148	#124	—	61	12	no	—
149	#123	—	61	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	61	3	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	61	6	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
154	#121	—	61	3	no	—
155	#121	—	61	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
158	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	61	6	no	—
161	C₄×Q₈	—	61	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	61	6	no	—
164	C₄×D₄	—	61	3	no	—
165	C₄×D₄	—	61	3	no	—
166	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
167	#117	—	61	6	no	—
168	#117	—	61	6	no	—
169	#117	—	61	3	no	—
170	#117	—	61	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
172	#41	—	122	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	61	6	no	—
179	C₂×D₄	—	61	3	no	—
180	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
188	C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
189	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
202	C₄²	—	61	1	no	—
203	C₄²	—	61	3	no	—
204	C₄²	—	61	3	no	—
205	C₄²	—	61	12	no	—
206	C₄²	—	61	6	no	—
207	C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
208	C₂³	—	61	3	no	—
209	C₂³	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
210	Q₈	—	2	12	no	—
211	Q₈	—	122	2	no	—
212	Q₈	—	244	6	no	—
213	Q₈	#11758224	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	122	6	no	—
216	D₄	—	244	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	61	3	no	—
219	C₂×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄	—	61	6	no	—
223	C₂×C₄	—	122	6	no	—
224	C₂×C₄	—	122	6	no	—
225	C₂×C₄	—	244	3	no	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	122	3	no	—
234	C₂²	—	122	3	no	—
235	C₂²	—	122	3	no	—
236	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	6	no	—
238	C₄	—	2	3	no	—
239	C₄	—	122	1	no	—
240	C₄	—	122	3	no	—
241	C₄	—	122	2	no	—
242	C₄	—	122	1	no	—
243	C₄	—	122	6	no	—
244	C₄	C₂×#11758224	1	6	yes	—
245	C₄	#14519825	1	2	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	244	3	no	—
248	C₂	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#16840599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₆₁	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
2. #16840486	C₂	semidirect
3. #16840483	C₂	semidirect
4. #16840477	C₂	semidirect
5. #16840423	C₂	semidirect
6. #16840385	C₂	semidirect
7. #16840317	C₂	semidirect
8. #16840294	C₂	semidirect
9. #16840240	C₂	semidirect
10. C₄×#11758226	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
130. D₄×Q₈	D₆₁	semidirect
137. C₆₁	#3518	semidirect