Subgroups — #21460156

Order 7808.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16840476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16840471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16840470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16840453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16840448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16840446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16840412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16840391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16840390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16840389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16840381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16840376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#16840335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#16840332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16840291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#16840290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₁×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#14519777	C₂²	1	2	yes	—
28	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
33	#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
35	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
36	#14519776	C₂²	1	2	yes	—
37	#14519775	C₂²	1	2	yes	—
38	#14519775	C₂²	1	2	yes	—
39	#14519772	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14519771	C₂²	1	2	yes	—
41	#14519770	C₂²	1	2	yes	—
42	#14519770	C₂²	1	2	yes	—
43	#14519770	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14519770	C₂²	1	2	yes	—
45	#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14519768	C₂²	1	2	yes	—
48	#14519768	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14519767	C₂²	1	2	yes	—
50	#14519767	C₂²	1	2	yes	—
51	#14519767	C₂²	1	2	yes	—
52	#14519767	C₂²	1	2	yes	—
53	#14519767	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#14519764	C₂²	1	2	yes	—
55	#14519763	C₂²	1	2	yes	—
56	#14519763	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#14519763	C₂²	1	2	yes	—
58	#14519762	C₂²	1	2	yes	—
59	#14519762	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#14519761	C₂²	1	2	yes	—
61	#14519759	C₂²	1	2	yes	—
62	#14519759	C₂²	1	2	yes	—
63	#14519759	C₂²	1	2	yes	—
64	#14519759	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14519759	C₂²	1	2	yes	—
66	#14519759	C₂²	1	2	yes	—
67	#14519758	C₂²	1	2	yes	—
68	#14519757	C₂²	1	2	yes	—
69	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
70	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
71	#14519755	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#14519755	C₂²	1	2	yes	—
73	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
74	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
75	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
76	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
77	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
78	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
79	#14519754	C₂²	1	2	yes	—
80	#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#14519753	C₂²	1	2	yes	—
83	#14519750	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#14519749	C₂²	1	2	yes	—
85	#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
97	#14519737	C₂²	1	2	yes	—
98	#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#14519735	C₂²	1	2	yes	—
100	#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#14519734	C₂²	1	2	yes	—
102	#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#14519733	C₂²	1	2	yes	—
104	#14519733	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#126×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
114	#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
116	#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
119	#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
137	#11758224	—	4	4	no	—
138	#11758222	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
179	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
183	#11758198	C₂³	1	2	yes	—
184	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
199	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
200	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
201	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
202	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
203	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
205	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
206	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
208	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
209	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
210	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
211	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
214	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#11758196	C₂³	1	2	yes	—
216	#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	D₂₄₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
269	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
270	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
271	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
272	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
273	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
274	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	Dic₆₁	—	2	1	no	—
298	Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	Dic₆₁	—	2	1	no	—
302	Dic₆₁	—	2	1	no	—
303	Dic₆₁	—	2	1	no	—
304	Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	#3544	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	D₆₁	—	2	2	no	—
314	D₆₁	—	4	1	no	—
315	#563	—	61	2	no	—
316	#563	—	61	2	no	—
317	Q₈²	—	61	1	no	—
318	#555	—	61	1	no	—
319	#554	—	61	1	no	—
320	#554	—	61	1	no	—
321	#552	—	61	2	no	—
322	#552	—	61	1	no	—
323	#552	—	61	1	no	—
324	#547	—	61	2	no	—
325	#547	—	61	1	no	—
326	#547	—	61	1	no	—
327	#544	—	61	1	no	—
328	#544	—	61	2	no	—
329	#544	—	61	1	no	—
330	#542	—	61	2	no	—
331	#542	—	61	1	no	—
332	#542	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#536	—	61	2	no	—
334	#536	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
336	#529	—	61	1	no	—
337	#529	—	61	1	no	—
338	C₆₁	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	61	2	no	—
340	C₂×#41	—	61	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	#126	—	61	1	no	—
356	#126	—	61	2	no	—
357	#126	—	61	1	no	—
358	#126	—	61	2	no	—
359	#126	—	61	2	no	—
360	#126	—	61	2	no	—
361	#126	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
362	#125	—	61	1	no	—
363	#125	—	61	2	no	—
364	#125	—	61	1	no	—
365	#125	—	61	2	no	—
366	#125	—	61	2	no	—
367	#125	—	61	2	no	—
368	#125	—	61	2	no	—
369	#125	—	61	1	no	—
370	#125	—	61	1	no	—
371	#124	—	61	2	no	—
372	#124	—	61	1	no	—
373	#124	—	61	2	no	—
374	#124	—	61	2	no	—
375	#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
377	#123	—	61	2	no	—
378	#123	—	61	1	no	—
379	#123	—	61	2	no	—
380	#123	—	61	2	no	—
381	#123	—	61	1	no	—
382	#123	—	61	2	no	—
383	#123	—	61	2	no	—
384	#123	—	61	2	no	—
385	#123	—	61	2	no	—
386	#123	—	61	2	no	—
387	#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	#121	—	61	1	no	—
406	#121	—	61	1	no	—
407	#121	—	61	2	no	—
408	#121	—	61	1	no	—
409	#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	61	1	no	—
416	C₄×D₄	—	61	1	no	—
417	C₄×D₄	—	61	1	no	—
418	C₄×D₄	—	61	1	no	—
419	C₄×D₄	—	61	2	no	—
420	C₄×D₄	—	61	2	no	—
421	C₄×D₄	—	61	1	no	—
422	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	#117	—	61	1	no	—
424	#117	—	61	2	no	—
425	#117	—	61	1	no	—
426	#117	—	61	2	no	—
427	#117	—	61	2	no	—
428	#117	—	61	1	no	—
429	#117	—	61	2	no	—
430	#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
438	#41	—	244	4	no	—
439	#41	—	244	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	61	1	no	—
450	C₂×D₄	—	61	1	no	—
451	C₂×D₄	—	61	2	no	—
452	C₂×D₄	—	61	2	no	—
453	C₂×D₄	—	61	1	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₄²	—	61	1	no	—
530	C₄²	—	61	1	no	—
531	C₄²	—	61	1	no	—
532	C₄²	—	61	2	no	—
533	C₄²	—	61	2	no	—
534	C₄²	—	61	2	no	—
535	C₄²	—	61	1	no	—
536	C₄²	—	61	2	no	—
537	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	—	61	1	no	—
541	C₂³	—	61	1	no	—
542	C₂³	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	122	2	no	—
547	Q₈	—	244	2	no	—
548	Q₈	—	244	2	no	—
549	Q₈	—	244	2	no	—
550	Q₈	—	244	2	no	—
551	Q₈	—	244	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	122	2	no	—
555	D₄	—	122	2	no	—
556	D₄	—	122	4	no	—
557	D₄	—	122	2	no	—
558	D₄	—	244	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	61	1	no	—
562	C₂×C₄	—	61	1	no	—
563	C₂×C₄	—	61	2	no	—
564	C₂×C₄	—	61	1	no	—
565	C₂×C₄	—	61	1	no	—
566	C₂×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂×C₄	—	61	2	no	—
568	C₂×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂×C₄	—	122	2	no	—
577	C₂×C₄	—	122	2	no	—
578	C₂×C₄	—	244	2	no	—
579	C₂×C₄	—	244	2	no	—
580	C₂×C₄	—	244	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	61	2	no	—
597	C₂²	—	122	1	no	—
598	C₂²	—	122	1	no	—
599	C₂²	—	122	1	no	—
600	C₂²	—	122	1	no	—
601	C₂²	—	122	1	no	—
602	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	61	2	no	—
612	C₄	—	122	2	no	—
613	C₄	—	122	2	no	—
614	C₄	—	122	1	no	—
615	C₄	—	122	2	no	—
616	C₄	—	122	1	no	—
617	C₄	—	122	2	no	—
618	C₄	—	122	1	no	—
619	C₄	—	122	1	no	—
620	C₄	—	122	1	no	—
621	C₄	#14519824	1	2	yes	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	122	2	no	—
625	C₂	—	244	1	no	—
626	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#542	C₂
hypercenter	#542	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840515	C₂	semidirect
2. #16840514	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #16840476	C₂	semidirect
5. #16840471	C₂	semidirect
6. #16840470	C₂	semidirect
7. #16840453	C₂	semidirect
8. #16840448	C₂	semidirect
9. #16840446	C₂	semidirect
10. #16840417	C₂	semidirect
11. #16840412	C₂	semidirect
12. #16840410	C₂	semidirect
13. #16840391	C₂	semidirect
14. #16840390	C₂	semidirect
15. #16840389	C₂	semidirect
16. #16840381	C₂	semidirect
17. #16840376	C₂	semidirect
18. #16840335	C₂	semidirect
19. #16840332	C₂	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
21. #16840291	C₂	semidirect
22. #16840290	C₂	semidirect
23. C₆₁×#542	C₂	semidirect
332. #542	D₆₁	semidirect
338. C₆₁	#3544	semidirect