Subgroups — #21460177

Order 7808.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16840504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16840478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16840440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16840437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16840403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16840382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16840351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16840337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16840323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16840297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#124×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14519775	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#14519772	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14519770	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#14519766	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14519766	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14519765	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#14519765	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14519763	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#14519763	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14519762	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14519762	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#14519762	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14519762	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#14519760	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14519759	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14519757	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14519755	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#14519755	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14519755	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#14519752	C₂²	1	2	yes	—
41	#14519752	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14519752	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14519752	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#14519750	C₂²	1	4	yes	—
45	#14519747	C₂²	1	4	yes	—
46	#14519747	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#14519747	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14519745	C₂²	1	2	yes	—
49	#14519742	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#14519739	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14519739	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#14519735	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#14519735	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#14519734	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#126×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	#11758226	—	4	4	no	—
76	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
77	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
107	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
108	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
109	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
110	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
111	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
112	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
113	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
114	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
115	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
118	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
119	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	D₂₄₄	—	2	8	no	—
148	D₂₄₄	—	4	4	no	—
149	D₂₄₄	—	4	2	no	—
150	D₂₄₄	—	4	4	no	—
151	D₂₄₄	—	4	1	no	—
152	D₂₄₄	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
159	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
173	C₂×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	#3545	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#585	1	2	yes	—
187	D₆₁	—	2	2	no	—
188	D₆₁	—	4	4	no	—
189	D₆₁	—	4	2	no	—
190	#563	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#562	—	61	2	no	—
192	H(3,𝔽₄)	—	61	1	no	—
193	#555	—	61	2	no	—
194	#551	—	61	4	no	—
195	#551	—	61	2	no	—
196	#546	—	61	4	no	—
197	#542	—	61	4	no	—
198	#538	—	61	4	no	—
199	#536	—	61	2	no	—
200	#534	—	61	2	no	—
201	#529	—	61	2	no	—
202	C₂×#124	—	61	1	no	—
203	C₆₁	#3545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	61	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
210	#126	—	61	4	no	—
211	#126	—	61	4	no	—
212	#126	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
213	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
214	#124	—	61	1	no	—
215	#124	—	61	2	no	—
216	#124	—	61	4	no	—
217	#124	—	61	1	no	—
218	#124	—	61	4	no	—
219	#124	—	61	4	no	—
220	#124	—	61	1	no	—
221	#124	—	61	2	no	—
222	#124	—	61	2	no	—
223	#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	#123	—	61	2	no	—
225	#123	—	61	4	no	—
226	#123	—	61	4	no	—
227	#123	—	61	4	no	—
228	#123	—	61	4	no	—
229	#123	—	61	4	no	—
230	#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
236	#121	—	61	2	no	—
237	#121	—	61	4	no	—
238	#121	—	61	4	no	—
239	#121	—	61	4	no	—
240	#121	—	61	4	no	—
241	#120	—	61	2	no	—
242	#120	—	61	2	no	—
243	#120	—	61	4	no	—
244	#120	—	61	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
246	C₄×D₄	—	61	4	no	—
247	C₄×D₄	—	61	2	no	—
248	C₄×D₄	—	61	4	no	—
249	C₄×D₄	—	61	4	no	—
250	#117	—	61	4	no	—
251	#117	—	61	4	no	—
252	#117	—	61	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂⁴	—	61	2	no	—
258	C₂⁴	—	61	2	no	—
259	#41	—	244	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	61	4	no	—
267	C₂×D₄	—	61	2	no	—
268	C₂×D₄	—	61	4	no	—
269	C₂×D₄	—	61	4	no	—
270	C₂×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂×D₄	—	61	2	no	—
272	C₂×D₄	—	61	4	no	—
273	C₂×D₄	—	61	1	no	—
274	C₂×D₄	—	244	4	no	—
275	C₂×D₄	—	244	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	61	1	no	—
315	C₂³	—	61	4	no	—
316	C₂³	—	61	2	no	—
317	C₂³	—	122	4	no	—
318	C₂³	—	244	2	no	—
319	C₂³	—	244	4	no	—
320	C₂³	—	244	4	no	—
321	C₂³	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
322	Q₈	—	4	1	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	244	2	no	—
325	Q₈	—	244	1	no	—
326	Q₈	—	244	2	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	122	8	no	—
329	D₄	—	244	4	no	—
330	D₄	—	244	2	no	—
331	D₄	—	244	4	no	—
332	D₄	—	244	1	no	—
333	D₄	—	244	2	no	—
334	D₄	—	244	4	no	—
335	D₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂×C₄	—	244	4	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	61	2	no	—
355	C₂²	—	122	2	no	—
356	C₂²	—	122	4	no	—
357	C₂²	—	122	2	no	—
358	C₂²	—	122	4	no	—
359	C₂²	—	122	4	no	—
360	C₂²	—	122	4	no	—
361	C₂²	—	488	4	no	—
362	C₂²	—	488	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	122	2	no	—
370	C₄	—	122	1	no	—
371	C₄	—	122	2	no	—
372	C₄	—	122	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	122	2	no	—
375	C₂	—	244	4	no	—
376	C₂	—	244	2	no	—
377	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#16840599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#563	C₂
hypercenter	#563	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3545
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840510	C₂	semidirect
2. #16840504	C₂	semidirect
3. #16840478	C₂	semidirect
4. #16840440	C₂	semidirect
5. #16840437	C₂	semidirect
6. #16840403	C₂	semidirect
7. #16840382	C₂	semidirect
8. #16840351	C₂	semidirect
9. #16840337	C₂	semidirect
10. #16840323	C₂	semidirect
11. #16840297	C₂	semidirect
12. #124×D₆₁	C₂	semidirect
13. C₆₁×#563	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₂₄₄	C₂²	semidirect
18. #14519775	C₂²	semidirect
19. #14519772	C₂²	semidirect
20. #14519770	C₂²	semidirect
21. #14519766	C₂²	semidirect
22. #14519766	C₂²	semidirect
23. #14519766	C₂²	semidirect
24. #14519765	C₂²	semidirect
25. #14519765	C₂²	semidirect
26. #14519765	C₂²	semidirect
28. #14519763	C₂²	semidirect
29. #14519763	C₂²	semidirect
30. #14519762	C₂²	semidirect
31. #14519762	C₂²	semidirect
32. #14519762	C₂²	semidirect
33. #14519762	C₂²	semidirect
34. #14519760	C₂²	semidirect
35. #14519759	C₂²	semidirect
36. #14519757	C₂²	semidirect
37. #14519755	C₂²	semidirect
38. #14519755	C₂²	semidirect
39. #14519755	C₂²	semidirect
41. #14519752	C₂²	semidirect
42. #14519752	C₂²	semidirect
43. #14519752	C₂²	semidirect
46. #14519747	C₂²	semidirect
47. #14519747	C₂²	semidirect
49. #14519742	C₂²	semidirect
50. C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
51. #14519739	C₂²	semidirect
52. #14519739	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
54. #14519735	C₂²	semidirect
55. #14519735	C₂²	semidirect
56. #14519734	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₆₁	C₂²	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
62. #126×C₆₁	C₂²	semidirect
63. #125×C₆₁	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
190. #563	D₆₁	semidirect
203. C₆₁	#3545	semidirect
209. C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
212. #126	C₂×D₆₁	semidirect
213. #125	C₂×D₆₁	semidirect
235. C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect