Subgroups — #21460219

Order 7808.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16840434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16840415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16840342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#16840312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758226	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
11	#14519777	C₂²	1	2	yes	—
12	#14519774	C₂²	1	2	yes	—
13	#14519774	C₂²	1	4	yes	—
14	#14519769	C₂²	1	4	yes	—
15	#14519765	C₂²	1	4	yes	—
16	#14519762	C₂²	1	16	yes	—
17	#14519755	C₂²	1	16	yes	—
18	#14519753	C₂²	1	8	yes	—
19	#14519752	C₂²	1	16	yes	—
20	#14519752	C₂²	1	8	yes	—
21	#14519751	C₂²	1	4	yes	—
22	#14519751	C₂²	1	4	yes	—
23	#14519750	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
38	#11758226	—	4	16	no	—
39	#11758222	—	4	8	no	—
40	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	#11758198	C₂³	1	16	yes	—
56	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
57	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#11758196	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
63	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	D₂₄₄	—	2	8	no	—
74	D₂₄₄	—	2	8	no	—
75	D₂₄₄	—	4	4	no	—
76	D₂₄₄	—	4	16	no	—
77	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
78	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
79	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	#3548	—	61	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₆₁	—	4	8	no	—
97	#562	—	61	4	no	—
98	#554	—	61	4	no	—
99	#550	—	61	4	no	—
100	#547	—	61	4	no	—
101	#540	—	61	4	no	—
102	#537	—	61	8	no	—
103	#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#532	—	61	2	no	—
105	C₆₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×#41	—	61	8	no	—
107	C₂×#41	—	61	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
110	#127	—	61	2	no	—
111	#127	—	61	4	no	—
112	#125	—	61	4	no	—
113	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
114	#124	—	61	4	no	—
115	#123	—	61	16	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
119	#121	—	61	4	no	—
120	#121	—	61	4	no	—
121	#121	—	61	8	no	—
122	#121	—	61	16	no	—
123	#121	—	61	16	no	—
124	C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
125	C₄×D₄	—	61	4	no	—
126	C₄×D₄	—	61	4	no	—
127	C₄×D₄	—	61	8	no	—
128	#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	244	8	no	—
132	#41	—	244	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
134	C₂×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
135	C₂×D₄	—	61	8	no	—
136	C₂×D₄	—	61	4	no	—
137	C₂×D₄	—	61	4	no	—
138	C₂×D₄	—	61	16	no	—
139	C₂×D₄	—	61	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
158	C₂³	—	61	8	no	—
159	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	Q₈	—	244	4	no	—
162	D₄	—	122	8	no	—
163	D₄	—	122	8	no	—
164	D₄	—	244	4	no	—
165	D₄	—	244	16	no	—
166	D₄	—	244	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	61	8	no	—
170	C₂×C₄	—	122	16	no	—
171	C₂×C₄	—	244	16	no	—
172	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	122	8	no	—
180	C₂²	—	122	8	no	—
181	C₂²	—	122	8	no	—
182	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	122	8	no	—
187	C₄	#14519823	1	4	yes	—
188	C₄	#14519825	1	2	yes	—
189	C₂	—	4	1	no	—
190	C₂	—	244	8	no	—
191	C₂	C₂×#14519823	1	2	yes	—
192	C₂	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#533	C₂
hypercenter	#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840510	C₂	semidirect
2. #16840472	C₂	semidirect
3. #16840434	C₂	semidirect
4. #16840415	C₂	semidirect
5. #16840367	C₂	semidirect
6. #16840342	C₂	semidirect
7. #16840312	C₂	semidirect
8. C₆₁×#533	C₂	semidirect
103. #533	D₆₁	semidirect
105. C₆₁	#3548	semidirect