Subgroups — #21460221

Order 7808.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16840505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16840477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16840397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16840329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16840328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16840327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄²×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11758222	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#11758224	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#14519776	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14519773	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519773	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#14519764	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#14519764	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14519763	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#14519763	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#14519763	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14519752	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14519751	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14519750	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14519749	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14519748	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#14519748	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14519748	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14519747	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#14519746	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#14519746	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14519745	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#14519745	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14519736	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14519735	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14519733	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#120×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#11758224	—	4	4	no	—
67	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
68	#11758222	—	4	8	no	—
69	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	#11758198	C₂³	1	8	yes	—
85	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
86	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
102	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	D₂₄₄	—	4	4	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	#3549	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	D₆₁	—	4	1	no	—
153	D₆₁	—	4	4	no	—
154	H(3,𝔽₄)	—	61	4	no	—
155	#555	—	61	4	no	—
156	#555	—	61	2	no	—
157	D₄²	—	61	4	no	—
158	D₄²	—	61	1	no	—
159	D₄²	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#535	—	61	4	no	—
161	#535	—	61	4	no	—
162	#535	—	61	4	no	—
163	#532	—	61	1	no	—
164	#532	—	61	2	no	—
165	C₆₁	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#41	—	61	2	no	—
167	C₂×#41	—	61	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
171	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
173	#127	—	61	2	no	—
174	#127	—	61	8	no	—
175	#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	#124	—	61	2	no	—
177	#124	—	61	8	no	—
178	#124	—	61	4	no	—
179	#124	—	61	8	no	—
180	#124	—	61	8	no	—
181	#121	—	61	4	no	—
182	#121	—	61	2	no	—
183	#121	—	61	4	no	—
184	#121	—	61	4	no	—
185	#121	—	61	8	no	—
186	#121	—	61	4	no	—
187	#121	—	61	2	no	—
188	#121	—	61	4	no	—
189	#121	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
190	#120	—	61	4	no	—
191	#120	—	61	8	no	—
192	#120	—	61	4	no	—
193	#120	—	61	8	no	—
194	#120	—	61	4	no	—
195	#120	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
196	C₄×D₄	—	61	4	no	—
197	C₄×D₄	—	61	4	no	—
198	C₄×D₄	—	61	2	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
200	#117	—	61	4	no	—
201	#117	—	61	4	no	—
202	#117	—	61	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂⁴	—	61	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
206	#41	—	244	8	no	—
207	#41	—	244	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	61	4	no	—
212	C₂×D₄	—	61	4	no	—
213	C₂×D₄	—	61	8	no	—
214	C₂×D₄	—	61	8	no	—
215	C₂×D₄	—	61	4	no	—
216	C₂×D₄	—	61	4	no	—
217	C₂×D₄	—	61	2	no	—
218	C₂×D₄	—	61	4	no	—
219	C₂×D₄	—	244	8	no	—
220	C₂×D₄	—	244	8	no	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
243	C₄²	—	61	2	no	—
244	C₄²	—	61	1	no	—
245	C₄²	—	61	8	no	—
246	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	61	4	no	—
250	C₂³	—	61	1	no	—
251	C₂³	—	244	4	no	—
252	C₂³	—	244	8	no	—
253	C₂³	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
255	Q₈	—	244	2	no	—
256	Q₈	—	244	4	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	122	8	no	—
262	D₄	—	122	4	no	—
263	D₄	—	244	4	no	—
264	D₄	—	244	8	no	—
265	D₄	—	244	8	no	—
266	D₄	—	244	4	no	—
267	D₄	—	244	4	no	—
268	D₄	—	244	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄	—	122	8	no	—
276	C₂×C₄	—	122	8	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	122	1	no	—
288	C₂²	—	122	4	no	—
289	C₂²	—	122	2	no	—
290	C₂²	—	122	4	no	—
291	C₂²	—	122	4	no	—
292	C₂²	—	488	8	no	—
293	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	61	2	no	—
297	C₄	—	122	4	no	—
298	C₄	—	122	4	no	—
299	C₄	—	122	2	no	—
300	C₄	#14519822	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	—	244	4	no	—
304	C₂	—	244	1	no	—
305	C₂	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#14519822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₆₁	C₂
hypercenter	D₄²	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16840505	C₂	semidirect
2. #16840477	C₂	semidirect
3. #16840476	C₂	semidirect
4. #16840397	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
6. #16840329	C₂	semidirect
7. #16840328	C₂	semidirect
8. #16840327	C₂	semidirect
9. #16840310	C₂	semidirect
10. #16840309	C₂	semidirect
11. D₄²×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×#11758222	C₂²	semidirect
13. C₂×#11758224	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
16. #14519777	C₂²	semidirect
17. #14519776	C₂²	semidirect
19. #14519773	C₂²	semidirect
20. #14519764	C₂²	semidirect
21. #14519764	C₂²	semidirect
22. #14519763	C₂²	semidirect
23. #14519763	C₂²	semidirect
24. #14519763	C₂²	semidirect
25. #14519752	C₂²	semidirect
26. #14519751	C₂²	semidirect
27. #14519750	C₂²	semidirect
28. #14519749	C₂²	semidirect
29. #14519748	C₂²	semidirect
30. #14519748	C₂²	semidirect
31. #14519748	C₂²	semidirect
32. #14519748	C₂²	semidirect
33. #14519747	C₂²	semidirect
34. #14519746	C₂²	semidirect
35. #14519746	C₂²	semidirect
36. #14519745	C₂²	semidirect
37. #14519745	C₂²	semidirect
38. C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
41. #14519736	C₂²	semidirect
42. #14519735	C₂²	semidirect
43. #14519733	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
47. #121×C₆₁	C₂²	semidirect
48. #120×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
159. D₄²	D₆₁	semidirect
165. C₆₁	#3549	semidirect
170. C₂²×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
189. #121	C₂×D₆₁	semidirect
195. #120	C₂×D₆₁	semidirect
199. C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect