Subgroups — #21460275

Order 7808.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16840516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16840510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16840467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16840460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16840444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16840371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16840360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16840359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16840296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#125×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14519776	C₂²	1	4	yes	—
13	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
14	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
15	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
16	#14519772	C₂²	1	4	yes	—
17	#14519771	C₂²	1	4	yes	—
18	#14519769	C₂²	1	2	yes	—
19	#14519768	C₂²	1	4	yes	—
20	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
21	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
22	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
23	#14519767	C₂²	1	4	yes	—
24	#14519765	C₂²	1	2	yes	—
25	#14519762	C₂²	1	4	yes	—
26	#14519762	C₂²	1	4	yes	—
27	#14519762	C₂²	1	4	yes	—
28	#14519762	C₂²	1	4	yes	—
29	#14519760	C₂²	1	4	yes	—
30	#14519757	C₂²	1	4	yes	—
31	#14519756	C₂²	1	2	yes	—
32	#14519756	C₂²	1	4	yes	—
33	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
34	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
35	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
36	#14519755	C₂²	1	4	yes	—
37	#14519752	C₂²	1	4	yes	—
38	#14519751	C₂²	1	2	yes	—
39	#14519751	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
41	#14519742	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#14519739	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
47	#14519735	C₂²	1	4	yes	—
48	#14519734	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
50	#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
80	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
81	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
82	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
83	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
84	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
85	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
86	#11758198	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
92	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
93	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
94	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
95	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
96	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
97	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
98	#11758196	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	D₂₄₄	—	4	2	no	—
118	D₂₄₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
122	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
123	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	#3553	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	#585	1	2	yes	—
143	D₆₁	—	4	4	no	—
144	#564	—	61	1	no	—
145	#563	—	61	2	no	—
146	#562	—	61	1	no	—
147	#554	—	61	4	no	—
148	#553	—	61	4	no	—
149	#552	—	61	4	no	—
150	#541	—	61	4	no	—
151	#539	—	61	4	no	—
152	#539	—	61	4	no	—
153	#529	—	61	2	no	—
154	C₂×#125	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₆₁	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
157	#126	—	61	4	no	—
158	#126	—	61	4	no	—
159	#126	—	61	4	no	—
160	#126	—	61	4	no	—
161	#126	—	61	4	no	—
162	#125	—	61	4	no	—
163	#125	—	61	4	no	—
164	#125	—	61	4	no	—
165	#125	—	61	4	no	—
166	#125	—	61	4	no	—
167	#125	—	61	2	no	—
168	#125	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
169	#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
170	#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	#124	—	61	2	no	—
173	#123	—	61	4	no	—
174	#123	—	61	4	no	—
175	#123	—	61	4	no	—
176	#123	—	61	4	no	—
177	#123	—	61	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
185	#121	—	61	2	no	—
186	#121	—	61	4	no	—
187	#121	—	61	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
190	C₄×D₄	—	61	4	no	—
191	C₄×D₄	—	61	4	no	—
192	C₄×D₄	—	61	4	no	—
193	C₄×D₄	—	61	4	no	—
194	C₄×D₄	—	61	2	no	—
195	#117	—	61	4	no	—
196	#117	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂×D₄	—	61	4	no	—
204	C₂×D₄	—	61	4	no	—
205	C₂×D₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₄²	—	61	4	no	—
241	C₄²	—	61	4	no	—
242	C₄²	—	61	4	no	—
243	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	61	4	no	—
247	C₂³	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	244	4	no	—
249	Q₈	—	244	2	no	—
250	D₄	—	122	8	no	—
251	D₄	—	244	4	no	—
252	D₄	—	244	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	244	4	no	—
260	C₂×C₄	—	244	4	no	—
261	C₂×C₄	—	244	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	122	4	no	—
270	C₂²	—	122	4	no	—
271	C₂²	—	122	4	no	—
272	C₂²	#14519825	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	122	4	no	—
281	C₄	—	122	4	no	—
282	C₄	—	122	4	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	244	4	no	—
285	C₂	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#16840598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₆₁⋊#564	C₂	semidirect
2. #16840516	C₂	semidirect
3. #16840510	C₂	semidirect
4. #16840467	C₂	semidirect
5. #16840460	C₂	semidirect
6. #16840444	C₂	semidirect
7. #16840371	C₂	semidirect
8. #16840360	C₂	semidirect
9. #16840359	C₂	semidirect
10. #16840296	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₆₁	C₂	semidirect
154. C₂×#125	D₆₁	semidirect
155. C₆₁	#3553	semidirect